人教高中数学技巧01 选择题解法与技巧（练）【解析版】.docx

第二篇 解题技巧篇
技巧01 选择题解法与技巧（练）
1．（2023春·河南·高三洛阳市第三中学校联考开学考试）函数的图象可能为（     ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】判断出函数为偶函数，排除C，有特殊点的函数值排除BD，选出正确答案.
【详解】定义域为R，且，
所以为偶函数，排除C；
令，得，排除B；
因为，排除D，A符合要求，.
故选：A.
2．（2022·云南昆明·高三昆明一中校考开学考试）2021年5月15日7时18分，我国首个自主研发的火星探测器“天问一号”，在经历了296天的太空之旅，总距离约亿公里的飞行后，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体，成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部，实现了中国航天史无前例的突破.已知地球自转的线速度约为火星自转线速度的两倍，地球自转一周为24小时，而火星自转一周约为25小时.地球与火星均视为球体，则火星的表面积约为地球表面积的（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】令地球、火星半径分别为，结合题设有，应用球体表面积公式即可得火星的表面积相对地球表面积的数量关系.
【详解】令地球、火星半径分别为，则，故，
所以火星的表面积约为地球表面积.
故选：A
3．（2023·江苏南通·统考一模）已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则（    ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】设，满足题意，即可求解.
【详解】因为为偶函数，所以，
则关于对称，
设，
，关于对称，
.
，
即满足条件，.
故选:A.
4．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）已知，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】构造函数讨论单调性和最值可比较得，再构造函数可比较得.
【详解】设，
令解得，令解得，
所以在单调递减，单调递增，
所以，即，当且仅当时取等，
所以，所以，即.
设，
所以，
即当时，，
所以，
综上所述，，
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题的关键在于利用导数与最值之间的关系证明不等式和当时，，根据不等式赋值即可比较大小.
5．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）若椭圆的左焦点关于对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，由题意求出，代入椭圆的方程得，，化简即可得出答案.
【详解】设，设，则由题意可得：，
解得：，则，代入椭圆的方程得，.
又，可得，所以，
所以离心率为.
故选：C.
6．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间
均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为.若使留下的各区间长度之和不超过，则至少需要操作（    ）次（参考数据：）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】根据条件得到规律：第次操作去掉的线段长度之和为，然后利用等比数列的求和公式可得留下的各区间长度之和，然后解不等式可得答案.
【详解】第一次操作去掉的线段长度为，
第二次操作去掉的线段长度之和为，
第三次操作去掉的线段长度之和为，
……
第次操作去掉的线段长度之和为，
所以留下的各区间长度之和为，
所以，
即；
故选：C.
7．（2023秋·河北保定·高三统考期末）已知三棱锥的所有棱长均为2，以BD为直径的球面与的交线为L，则交线L的长度为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别取的中点，由题意分析知，以BD为直径的球面与的交线为外接圆周长的
，求出的外接圆半径，求解即可.
【详解】取BD的中点为，所以为球心，过作平面于点，
即为的中心，延长交所以交于点，则为的中点，
所以，，
取的中点，连接，，则平面，
因为平面，即，且，
，
所以为以BD为直径的球面上一点，
分别取的中点，连接，
且，所以也为以BD为直径的球面上一点，
则为等边三角形，的外接圆即为四边形的外接圆，
为外接圆的半径，所以，
所以以BD为直径的球面与的交线L长为外接圆周长的，
所以.
故选：A.
8.（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件