人教高中数学解密02 三角恒等变换与解三角形（讲义）（解析版).doc

解密02 三角恒等变换与解三角形
核心考点
读高考设问知考法
命题解读
三角恒等变换
【2018新课标2理10文11】已知，，则( )
1.三角函数的化简与求值是高考的命题热点，其中关键是利用两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式等进行恒等变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；
2.正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题.
【2020新课标3文5】已知，则（ ）
【2018新课标2理15】已知，，则__________．
正弦定理、余弦定理
【2020新课标3文11】在中，，，，则（ ）
【2020新课标3理7】在中，，，，则（ ）
【2019新课标1文11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=( )
【2020新课标1文18】的内角的对边分别为，已知．（1）若，，求的面积；
（2）若，求．
【2020新课标2理17】中，．
（1）求；（2）若，求周长的最大值．
【2020新高考全国17】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求
的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
解三角形与三角函数的综合问题
【2018天津卷17】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin A＝acos. (1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值.

核心考点一 三角恒等变换
三角函数公式
(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；
cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；
tan(α±β)＝.
(2)二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
(3)辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝.
1.【2018新课标2理10文11】已知，，则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，．
，又，，又，，故选B．
2.【2018新课标2理15】已知，，则__________．
【答案】
【解析】，，，，，
因此．
1.已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】　因为α，β均为锐角，所以－<α－β<.
又sin(α－β)＝－，所以cos(α－β)＝.
又sin α＝，所以cos α＝，
所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.
所以β＝，故选C．
2.已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan等于(