人教高中数学解密03 等差数列与等比数列（讲义）（解析版).doc

解密03 等差数列与等比数列
核心考点
读高考设问知考法
命题解读
等差(比)数列的基本运算
【2017新课标1理4】记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（ ）
1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.
2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力．
【2020新课标2文14】记为等差数列的前n项和．若，则________．
【2019新课标3文6理5】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则( )
【2019新课标1理14】记为等比数列的前n项和．若，则_________．
等差(比)数列的性质
【2020新课标1文10】设是等比数列，且，，则（ ）
【2020新课标2理4】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
【2020新高考全国14】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为________．
等差(比)数列的判断与证明
【2019新课标2理19】已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，
4an＋1＝3an－bn＋4，4bn＋1＝3bn－an－4.
(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
【2017新课标1文17】记为等比数列的前项和，已知．（1）求的通项公式； （2）求，并判断，，成等差数列．
等差数列与等比数列的综合问题
【2020新高考全国卷18】已知公比大于的等比数列满足：．（1）求的通项公式；
（2）【全国Ι卷】记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．
（2）【全国Ⅱ卷】求.

核心考点一 等差(比)数列的基本运算
1.等差数列
(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d；
(2)求和公式：Sn＝＝na1＋d；
2.等比数列
(1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)；
(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝＝；
1.【2017新课标1理4】记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.
2.【2019新课标3文6理5】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则( )
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
【答案】C
【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，
，故选C．
3.【2020新课标2文14】记为等差数列的前n项和．若，则__________．
【答案】25
【解析】设等差数列的公差，可得，即，解得，，故答案为．
4．【2019新课标1理14】记为等比数列的前n项和．若，则____________．
【答案】
【解析】设等比数列的公比为，由已知，所以，又，所以，所以．