人教高中数学课时跟踪检测（二十一） 函数y=A sin （ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用 作业.doc

课时跟踪检测（二十一） 函数y=A sin （ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用
一、基础练——练手感熟练度
1．函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)
A．2，，　　　　　　 B．2，，
C．2，， D．2，，－
解析：选A　由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin的振幅为2，频率为，初相为.
2．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．在上单调递增 D．在上单调递减
解析：选A　把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)＝sin＝sin 2x的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝1，得≤x≤，即函数g(x)＝sin 2x的一个单调递增区间为.
3．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)
A．－ B．
C．1 D．
解析：选D　由题意可知该函数的周期为，
∴＝，即ω＝2，∴f(x)＝tan 2x.
∴f＝tan ＝.
4.(2021·扬州检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则φ的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：选B　由题图，得＝－＝，所以T＝π，由T＝，得ω＝2，由图可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又因为f＝sin＝0，－<φ<，所以φ＝.
5．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28 ℃，12月份的平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温值为_______℃.
解析：依题意知，a＝＝23，A＝＝5，所以y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5.
答案：20.5
6．若将函数y＝sin 2x的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度，得到的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为________．
解析：平移后解析式为y＝sin(2x－2φ)，∵图象关于x＝对称，∴2·－2φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝－π－(k∈Z)，又∵φ>0，∴当k＝－1时，φ的值最小，为.
答案：
二、综合练——练思维敏锐度
1．(多选)要得到y＝sin的图象，可以将函数y＝sin x的图象上所有的点(　　)
A．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
B．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍
C．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度
解析：选AD　将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，得到y＝sin的图象，故A正确；将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，得到y＝sin的图象，故B错误；将函数y＝sin x的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，得到y＝sin 2x的图象，再把所得各点向右平行移动个单位长度，得到y＝sin的图象，故C错误；将函数y＝sin x的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，得到y＝sin 2x的图象，再把所得各点向右平行移动个单位长度，得到y＝sin的图象，故D正确．故选A、D.
2．在平面直角坐标系xOy中，将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象经过原点，则φ的最小值为(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B　将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(φ>0)个单位后得到的图象对应的解析式为y＝sin[3(x＋φ)＋]，因为其图象经过原点，所以sin(3φ＋)＝0，所以3φ＋＝kπ(k∈Z)，解得φ＝－(k∈Z)，又φ>0，所以φ的最小值为－＝，故选B.
3.函数f(x)＝cos(ωx＋φ) 的部分图象如图所示，则函数g(x)＝的最小正周期为(　　)
A．π B．2π
C．4π D．
解析：选A　根据函数f(x)＝cos(ωx＋φ) 的部分图象，
可得＝π－＝，
∴T＝π＝，∴ω＝2.
点是五点作图的第二个点，则2×＋φ＝，
∴φ＝－，∴f(x)＝cos.
∴g(x)＝＝，
易知y＝g(x)与y＝cos＋的最小正周期相同，均为T＝＝π.故选A.
4．(多选)将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图