人教高中数学课时跟踪检测（三十五） 空间点、直线、平面之间的位置关系 作业.doc

课时跟踪检测（三十五） 空间点、直线、平面之间的位置关系
一、基础练——练手感熟练度
1．(多选)下列推断中，正确的是(　　)
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α
B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB
C．l⊄α，A∈l⇒A∉α
D．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合
解析：选ABD　直线不在平面内时，直线上可能有一个点在平面内，即直线与平面相交，所以C错，根据点、线、面的关系可知其余都对，故选A、B、D.
2．已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是(　　)
A．相交或平行　　　　　 B．相交或异面
C．平行或异面 D．相交、平行或异面
解析：选D　依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，选D.
3．下列命题中，错误命题的个数为(　　)
①直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行；
②直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直；
③异面直线a，b不垂直，则过直线a的任何平面与直线b都不垂直；
④若直线a和b共面，直线b和c共面，则直线a和c共面．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C　对于①，若直线a在平面α内，这时直线a和平面α不平行，但是平面内存在直线和a是平行的，故①错误；对于②，若直线a在平面α内，这时直线a和平面α不垂直，但是平面内存在直线和直线a是垂直的，故②错误；对于③，根据线面垂直的定义可知，③是正确的；对于④，直线a，c有可能是异面直线，故④错误．综上所述，有3个命题是错误命题，故选C.
4．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(　　)
A．12对 B．24对
C．36对 D．48对
解析：选B　如图所示，与AB异面的直线有B1C1，CC1，A1D1，DD1
四条，因为各棱具有相同的位置且正方体共有12条棱，排除两棱的重复计算，共有异面直线＝24(对)．
5．已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　若A，B，C，D四点不共面，则直线AC和BD不共面，所以AC和BD不相交；若直线AC和BD不相交，当直线AC和BD平行时，A，B，C，D四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件．
6.(2021·临沂模拟)如图，四边形ABCD和四边形ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________．
解析：
如图，将原图补成正方体ABCD­QGHP，连接GP，则GP∥BD，所以∠APG为异面直线AP与BD所成的角，在△AGP中，AG＝GP＝AP，
所以∠APG＝.
答案：
二、综合练——练思维敏锐度
1．(2021·威海一中月考)设α，β为不重合的两个平面，m，n为不重合的两条直线，则下列命题正确的是(　　)
A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α
B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，