命题卷（06） 决胜2021新高考数学命题卷（人教版）（解析版）.doc

决胜2021新高考数学测试
数学 命题卷（06）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】，，
因此，复数在复平面上的对应点位于第四象限.
故选：D.
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题得，
所以.
故选：B
3．已知直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】∵直线，
当“”时，直线，不满足，
当“”时，直线，不满足，
∴当时，则，解得或.
而由，解得，
所以由“”能推出“”，由“”不能推出“”，所以“”是“”充分不必要条件.
故选：A.
4．已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】图象关于原点对称，为奇函数，CD中定义域是，不合，排除，
AB都是奇函数，当时，A中函数值为负，B中函数值为正，排除B．
故选：A．
5．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】观察这个图可知:大正方形的边长为2，总面积为4，
由直角三角形中较小的锐角，可知直角三角两直角边长为1，，
所以阴影区域的边长为，面积为，
故飞镖落在阴影区域的概率为.
故选：A
6．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，
由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：
，整理得：，
此时，即：
同理，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：
，整理得：
此时
所以
故选C
7．已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，
所以为的一个靠近的三等分点，又因为，所以为的中点，
过作交于点，如下图所示：
因为且，所以，所以，
所以，
所以，
故选：D.
8．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由得：，即
∴在上恒成立；
∵在上单调递增，
∴在上恒成立；
∴在上恒成立，
构造函数，，
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
∴，∴，解得.
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】因为等比数列的公比为，且
所以，，，，
因为，故A正确；
因为，当时式子为负数，故B错误；
因为，故C正确；
因为，存在使得，故D错误.
故选：AC
10．已知向量，，则（ ）
A．若与垂直，则 B．若，则的值为
C．若，则 D．若，则与的夹角为
【答案】BC
【解析】对于选项A：由，可得，解得，故A错误，
对于选项B：由，可得，解得，∴，
∴，故B正确；
对于选项C：若，则，则，故C正确：
若，对于选项D：：设与的夹角为，
则，故D错误．
故选:BC．
11．若函数的值域为，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】时，，，单调递增，∴，A正确；
时，，，单调递减，
∴，
∵值域是，∴，B正确；
设，则，当时，．单调递增，
∴，即