人教版2021届小题必练16 平面向量-教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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（新高考）小题必练16：平面向量
1．平面向量及其应用
向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景，向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁．向量是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学****和研究其他数学领城向量的基础，在解决实际向题中发挥重要作用．本单元的学****可以帮助学生理解平面向量的几何意义和代数意义；掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用，用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题．
内容包括：向量概念、向量运算、向量基本定理及坐标表示、向量应用．
（1）向量概念
①通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．
②理解平面向量的几何表示和基本要素．
（2）向量运算
①借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义．
②通过实例分析，掌握平面向量数量运算及运算规则，理解其几何意义．理解两个平面向量共线的含义．
③了解平面向量的线性运算性质及其几何意义．
④通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．
⑤通过几何直观，了解平面向投影的概念以及投影向量的意义（参见案例）．
⑥会用数量积判断两个平面向的垂直关系．
（3）向量基本定理及坐标表示
①理解平面向量基本定理及其意义．
②借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．
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③会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算．
④能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角．
⑤能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件．
（4）向量应用与解三角形
①会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用．
②借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理．
③能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题．
1．【2020全国Ⅰ卷】设，为单位向量，且，则 ．
【答案】
【解析】因为，为单位向量，所以，，
所以，解得，
所以．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题．
2．【2020全国Ⅱ卷】已知单位向量，的夹角为，与垂直，则 ．
【答案】
【解析】由题意可得，
由向量垂直的充分必要条件可得，
即，解得，
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故答案为．
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．
一、单选题．
1．已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵向量，，
若，则，∴实数，故选A．
2．已知向量，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D