人教高中数学第一节 两个计数原理、排列与组合 教案.doc

第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列
第一节　两个计数原理、排列与组合
核心素养立意下的命题导向
1.结合“分类”“分步”完成一件事，考查对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解及简单应用，凸显数学建模的核心素养．
2．结合排列、组合的概念及两个计数原理，考查常见排列、组合问题的解法，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养．
3．结合排列数、组合数公式，考查常见排列数、组合数问题的化简及计算，凸显数学运算的核心素养．
[理清主干知识]
1．两个计数原理
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
条件
完成一件事有两类不同方案．在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法
完成一件事需要两个步骤．做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法
结论
完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法
完成这件事共有N＝m·n种不同的方法
2．排列与组合的概念
名称
定义
排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
按照一定的顺序排成一列
组合
合成一组
3．排列数与组合数
(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示．
(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示．
(3)全排列：把n个不同元素全部取出来按照一定的顺序排列起来，叫做n个不同元素的全排列．用A
表示n个不同元素的全排列数．
4．排列数、组合数的公式及性质
公式
(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝；
(2)C＝＝＝
性质
(1)0！＝；A＝；
(2)C＝；C＝
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(分类加法计数原理的应用) 从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为(　　)
A．12种　　　　　　　　　 B．7种
C．4种 D．3种
解析：选B　由题意知，有4＋3＝7种．
2．(分步乘法计数原理的应用) 将3张不同的武汉军运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　)
A．2 160 B．720
C．240 D．120
解析：选B　分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有10×9×8＝720种分法．
3．(组合问题) 从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是(　　)
A．18 B．24
C．30 D．36
解析：选C　法一：选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有CC＝18种，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有CC＝12种，故3名学生中男女生都有的选法有CC＋CC＝30种．故选C.
法二：从7名同学中任选3名的方法数，再减去所选3名同学全是男生或全是女生的方法数，即C－C－C＝30.故选C.
4．(排列问题) A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须在A的右侧(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有(　　)
A．24种 B．60种
C．90种 D．120种
解析：选B　可先排C，D，E三人，共有A种，剩余A，B两人只有一种排法，故满足条件的排法共有A×1＝60(种)．
二、易错点练清
1．(混淆两个计数原理)一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同，则从两个口袋中各取1个小球，有________种不同的取法．
解析：分两步完成，第一步从第1个口袋内任取1个小球有5种方法，第二步从第二个口袋内取1个小球有4种方法，根据分步乘法计数原理得到不同的取法种数是5×4＝20种．
答案：20
2．(分步、分类时产生重复或遗漏)从1,2,3，…，10中选出3个不同的数，使这三个数构成等差数列，则这样的数列共有________个．
解析：根据构成等差数列的公差，分为公差为±1，±2，±3，±4四类，公差为±1时，有8×2＝16个；公差为±2时，满足要求的数列共有6×2＝12个；公差为±3时，有4×2＝8个；公差为±4时，只有2×2＝4个，由分类加法计数原理可知，共构成了不同的等差数列16＋12＋8＋4＝40个．
答案：40
3．(分类不清)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装计算机和组装计算机各2台，则不同的取法有________种．
解析：分两类：第一类，取2台原装计算机与3台组装计算机，有CC种方法；第二类，取3台原装计算机与2台组装计算机，有CC种方法．所以满足条件的不同取法