人教高中数学仿真演练综合能力测试（一）（解析版）.docx

2023年新高考数学仿真演练综合能力测试（一）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则在复平面内对应的点所在象限为（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】因为，所以，
在复平面内对应的点为，在第三象限.
故选：C
2．已知集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以.
故选：B
3．是定义在R上的函数，为奇函数，则（    ）
A．－1 B． C． D．1
【答案】A
【解析】是定义在R上的函数，为奇函数，则
.
∴.
故选：A
4．已知椭圆的两个焦点为，，M是椭圆上一点，若，，则该椭圆的方程是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设，，因为，，，所以，，所以，所以，所以．因为，所以．所以椭圆的方程是．
故选：C
5．已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位得到，则下列关于函数的图象说法正确的是（    ）
A．关于y轴对称 B．关于原点对称
C．关于直线对称 D．关于点对称
【答案】D
【解析】因为，所以，且，所以函数是非奇非偶函数，故A，B项错误；
因为，既不是的最大值也不是最小值，所以不是的对称轴，故C项错误；
因为，所以是的一个对称中心，故D项正确.
故选：D.
6．木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的体积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，分别过点A，B作的垂线，垂足分别为G，H，连接，
易得.
取的中点O，连接，易得，
∴.
∴多面体的体积
，
故选：A.
7．在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，过点的直线与动点的轨迹交于，两点，记点的轨迹的对称中心为，则当面积取最大值时，直线的方程是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设，由得，
化简得的轨迹方程为，所以点，
设点到的距离为，则，
所以的面积，
等号成立时，即面积最大时，点到直线的距离为，
故直线不垂直于轴，设直线方程为，
即，则，
解得，所以直线方程为．
故选：A
8．在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（    ）
A．16 B．24 C．25 D．36
【答案】A
【解析】因为的内切圆的面积为，所以的内切圆半径为4．设内角，，所对的边分别为，，．因为，所以，所以．因为，所以．设内切圆与边切于点，由可求得，则．又因为，所以．所以．又因为，所以，即，整理得．因为，所以，当且仅当时，取得最小值．
故选：A．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（    ）
A．数据1，3，5，7，9，11，13的第60百分位数为9
B．已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差
C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是
D．若样本数据的平均数为2，则的平均数为8
【答案】AD
【解析】对于A，共有7个数据，而，故第60百分位数为9，A正确；
对于B，易知，而，所以，B错误；
对于C，由古典概型可知：从51个体中抽取2个个体，每个个体被抽到的概率都是，C错误；
对于D，若样本数据的平均数为2，则的平均数为，D正确.
故选：AD
10．已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，下列说法正确的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】在等差数列中，因为，所以，则，故B正确；
因为公差，所以，故A错误；
因为，所以即，
所以，故C正确；
因为，且未知正负，故D错误；
故选：BC．
11．在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（    ）
A．当平面时，不可能垂直
B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为
C．当时，正方体经过点､P､C的截面面积的取值范围为[，]
D．当时，的最小值为
【答案】BD
【解析】对A，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，，，
所以，，
则，，设平面的一个法向量为，
所以，令，则，即平面的一个法向量为，若平面，则，即，
由，则，即P为中点时，有平面，且，A错；
对B，因为平面，连接，则即为