人教高中数学解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）.doc

解密06 空间点、线、面的位置关系
核心考点
读高考设问知考法
命题解读
空间点、线、面位置关系
【2019新课标Ⅲ文理8】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　)
1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空题的形式出现，题目难度较小；
2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并与空间角的计算综合命题.
【2019新课标1文16】已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为______．
【2017新课标Ⅰ文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)．
【2020新课标3文19】如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当时，；（2）点在平面内．
【2019新课标1文19】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．
空间平行、垂直关系的证明
【2020江苏卷】在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
【2019北京卷】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
(3)棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
平面图形中的折叠问题
【2020新课标1理16】如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，则=______．
【2019新课标3文19】图①是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图②．（1）证明图②中的四点共面，且平面平面；（2）求图②中的四边形的面积．
【2018新课标1文18】如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；
（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
【2016新课标2理19】如图所示，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点，将沿折到的位置，．（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值．

核心考点一 空间点、线、面位置关系
1.判断与空间位置关系有关的命题的方法：
(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断.
(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定.
2.两点注意：
(1)平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中；
(2)当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断.
1.【2019新课标Ⅲ文理8】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　)
A.BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线
B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线
C.BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线
D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
【解析】连接BD，BE，
∵点N是正方形ABCD的中心，
∴点N在BD上，且BN＝DN，
∴BM，EN是△DBE的中线，∴BM，EN必相交.
连接CM，设DE＝a，则EC＝DC＝a，MC＝a，
∵平面ECD⊥平面ABCD，且BC⊥DC， ∴BC⊥平面EDC，
则BD＝a，BE＝＝a，BM＝＝a，
又EN＝＝a，故BM≠EN.故选B．
2．【2019新课标1文16】已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为
，那么P到平面ABC的距离为______．
【解析】作分别垂直于，平面，连，
知，，
平面，平面，
，
，．，
，
，为平分线，
，又，
．
3．【2020新课标3文19】如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：（1）当时，；（2）点在平面内．
　　　　　　
【解析】（1）因为长方体,所以平面,
因为长方体,所以四边形为正方形
因为平面,因此平面,
因为平面,所以；
（2）在上取点使得,连,
因为,所以
所以四边形为平行