人教高中数学解密10 直线与圆（分层训练）（解析版）.doc

解密10 直线与圆
A组 考点专练
一、选择题
1.命题p：m＝2，命题q：直线(m－1)x－y＋m－12＝0与直线mx＋2y－3m＝0垂直，则p是q成立的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若两直线垂直，则(m－1)×m＋(－1)×2＝0，解之得m＝2或m＝－1.∴p是q成立的充分不必要条件.
2.过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　)
A.y－x＝1 B.y＋x＝3
C.2x－y＝0或x＋y＝3 D.2x－y＝0或y－x＝1
【答案】D
【解析】当直线过原点时，可得斜率为＝2，
故直线方程为y＝2x，
当直线不过原点时，设方程为＋＝1，
代入点(1，2)可得－＝1，解得a＝－1，
方程为x－y＋1＝0，
故所求直线方程为2x－y＝0或y－x＝1.
3.过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)
A.2x＋y－5＝0 B.2x＋y－7＝0
C.x－2y－5＝0 D.x－2y－7＝0
【答案】B
【解析】依题意知，点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，且为切点.∵圆心(1，0)与切点(3，1)连线的斜率为，所以切线的斜率k＝－2.故过点(3，1)的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.
4.点(0，－1)到直线y＝k(x＋1)距离的最大值为(　　)
A.1 B. C. D.2
【答案】B
【解析】设点A(0，－1)，直线l：y＝k(x＋1)，由l恒过定点B(－1，0)，当AB⊥l时，点A(0，－1)到直线y＝k(x＋1)的距离最大，最大值为.故选B.
5.已知点P为圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4上一点，A(0，－6)，B(4，0)，则|＋|的最大值为(　　)
A.＋2 B.＋4
C.2＋4 D.2＋2
【答案】C
【解析】取AB中点D(2，－3)，则＋＝2，|＋|＝|2|＝2||，
又由题意知，圆C的圆心C(1，2)，半径为2，
||的最大值为圆心C(1，2)到D(2，－3)的距离d再加半径r，
又d＝＝，∴d＋r＝＋2，
∴2||的最大值为2＋4，即|＋|的最大值为2＋4.
6.(多选题)集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是(　　)
A.3 B.5 C.7 D.9
【答案】AC
【解析】圆x2＋y2＝4的圆心是O(0，0)，半径为R＝2，圆(x－3)2＋(y－4)2＝r2的圆心是C(3，4)，半径为r，|OC|＝5，当2＋r＝5，r＝3时，两圆外切；当|r－2|＝5，r＝7时，两圆内切，它们都只有一个公共点，即集合A∩B只有一个元素.故选AC.
7.(多选题)已知点A是直线l：x＋y－＝0上一定点，点P，Q是圆x2＋y2＝1上的动点，若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标可以是(　　)
A.(0，) B.(1，－1)
C.(，0) D.(－1，1)
【答案】AC
【解析】如图所示，坐标原