人教高中数学课时跟踪检测（三十） 等差数列及其前n项和 作业.doc

课时跟踪检测（三十） 等差数列及其前n项和
一、基础练——练手感熟练度
1．已知数列{an}中a1＝1，an＋1＝an－1，则a4等于(　　)
A．2　　　　　　　　 　 B．0
C．－1 D．－2
解析：选D　因为a1＝1，an＋1＝an－1，所以数列{an}为等差数列，公差d为－1，所以a4＝a1＋3d＝1－3＝－2，故选D.
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝(　　)
A．36 B．72
C．144 D．288
解析：选B　法一：∵a8＋a10＝2a1＋16d＝28，a1＝2，
∴d＝，∴S9＝9×2＋×＝72.
法二：∵a8＋a10＝2a9＝28，∴a9＝14，
∴S9＝＝72.
3．公差不为零的等差数列{an}中，a7＝2a5，则数列{an}中第________项的值与4a5的值相等．
解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a7＝2a5，所以a1＋6d＝2(a1＋4d)，则a1＝ －2d，所以an＝a1＋(n－1)d＝(n－3)d，而4a5＝4(a1＋4d)＝4(－2d＋4d)＝8d＝a11，故数列{an}中第11项的值与4a5的值相等．
答案：11
4．(2019·江苏高考)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．
解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
法一：由
得解得
∴S8＝8a1＋d＝8×(－5)＋28×2＝16.
法二：∵S9＝27，∴S9＝＝9a5＝27，
∴a5＝3，又a2a5＋a8＝0，则3(3－3d)＋3＋3d＝0.
解得d＝2，∴S8＝＝4(a4＋a5)＝4×(1＋3)＝16.
答案：16
5．若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝________.
解析：因为S17＝×17＝17a9＝51，所以a9＝3.
根据等差数列的性质知a5＋a13＝a7＋a11，
所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3.
答案：3
6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，满足S2＝S6，－＝2，则a1＝________，公差d＝________.
解析：由{an}为等差数列，得数列是首项为a1，公差为的等差数列，∵－＝2，∴＝2⇒d＝4，又S2＝S6⇒2a1＋4＝6a1＋×4⇒a1＝－14.
答案：－14　4
二、综合练——练思维敏锐度
1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C　∵数列{an}为等差数列，且前n项和为Sn，
∴数列也为等差数列．
∴＋＝，即＋＝0，
解得m＝5，经检验为原方程的解，故选C.
2．已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　　)
A．21 B．22
C．23 D．24
解析：选C　由3an＋1＝3an－2⇒an＋1－an＝－⇒{an}是等差数列，则an＝－n.
∵ak·ak＋1<0，
∴<0，∴<k<，
又∵k∈N*，∴k＝23.