人教高中数学重难点11九种直线和圆的方程的解题方法（核心考点讲与练）(解析版）.doc

重难点11九种直线和圆的方程的解题方法（核心考点讲与练）
能力拓展
题型一：直接法求直线方程
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练****直线l经过两条直线和的交点，且平行于直线，则直线l的方程为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】联立已知两条直线方程求出交点，再根据两直线平行则斜率相同求出斜率即可.
【详解】由得两直线交点为(－1，0)，直线l斜率与相同，为，
则直线l方程为y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.
故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练****文））若经过点的直线与圆相切，则该直线在y轴上的截距为(       )
A． B．5 C． D．
【答案】C
【分析】判断P点在圆上，圆心为原点O，则切线斜率为，根据直线方程的点斜式写出切线方程，令x＝0即可求出它在y轴上的截距.
【详解】∵，∴P在圆上，
设圆心为O，则，则过P的切线斜率，
∴切线方程为：，
令得.
故选：C.
3．（2022·浙江·高三专题练****如图，圆、在第一象限，且与轴，直线均相切，则圆心、
所在直线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设直线的倾斜角为，则为锐角，由已知可得出，求出的值，即可得出直线的方程.
【详解】设直线的倾斜角为，则为锐角，由已知可得，
整理可得，因为，解得.
因此，直线的方程为.
故选：B.
4．（2022·重庆·高三开学考试）若直线交圆于、两点，且弦的中点为，则方程为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由垂径定理可知，求出直线的斜率，可得出直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程.
【详解】圆的标准方程为，圆心为，
因为弦的中点为，由垂径定理可知，，
，故，因此，直线的方程为，即.
故选：A.
二、多选题
5．（2022·全国·高三专题练****过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（       ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】分截距为零和不为零两种情况讨论即可.
【详解】当截距为0时，过点和原点，直线方程为，即，
当截距不为0时，设直线方程为，可得，
∴，所以直线方程为,
故选：AC.
6．（2022·全国·高三专题练****已知，，，则（       ）
A．直线与线段有公共点
B．直线的倾斜角大于
C．的边上的中线所在直线的方程为
D．的边上的高所在直线的方程为
【答案】BCD
【分析】因为，，所以可以判断A错误；因为，所以直线的倾斜角大于，B正确；因为求出直线方程可判断C、D.
【详解】
、
因为，，所以直线与线段无公共点，A错误；
因为，所以直线的倾斜角大于，B正确；
因为线段的中点为，所以边上的中线所在直线的方程为，C正确；
因为，所以上的高所在直线的方程为，即，D正确.
故选：BCD
7．（2022·全国·高三专题练****已知直线l过点P（－1，1），且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是（       ）
A．直线l与直线l1的斜率互为相反数 B．所围成的等腰三角形面积为1
C．直线l关于原点的对称直线方程为 D．原点到直线l的距离为
【答案】ACD
【分析】由题直线l与直线的倾斜角互补，可求直线l方程，即可判断.
【详解】由题意可知直线l与直线的倾斜角互补，
所以直线l的斜率为－2，故A正确；
直线l过点P（－1，1），
∴直线方程l为：,
所以所围成的等腰三角形面积为，故B错误；
所以直线l关于原点的对称直线方程为，故C正确；
所以原点到直线l的距离为，故D正确.
故答案为：ACD.
8．（2021·全国·模拟预测）已知平面上的线段及点，任取上一点，称线段长度的最小值为点到线段的距离，记作.已知线段，，点为平面上一点，且满足，若点的轨迹为曲线，，是第一象限内曲线上两点，点且，
，则（       ）
A．曲线关于轴对称 B．点的坐标为
C．点的坐标为 D．的面积为
【答案】BCD
【分析】先确定和对应的图象，然后对进行分类讨论，分别研究点的轨迹，然后对各个选项进行逐一分析判断即可.
【详解】为线段，
：为线段，
又，
①当时，由题意可得，点在轴上；
②当时，，，此时点在轴上；
③当时，为点到的距离，，
此时点的轨迹是一条抛物线，准线方程为，
所以，故抛物线的标准方程为；
④当时，，，
此时点在的中垂线上，而，，中点坐标为，
所以，所以点在直线上，故选项A错误；
又，所以，