人教考向39 直线与圆、圆与圆的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.doc

考向39 直线与圆、圆与圆的位置关系
1．（2013·重庆高考真题（理））已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
A．5﹣4 B．1 C．6﹣2 D．
【答案】A
【详解】
如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，
圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
即：=5﹣4．
故选A．
2．（2021·全国高考真题）（多选题）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
【答案】ACD
【分析】
计算出圆心到直线的距离，可得出点到直线的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当最大或最小时，与圆相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.
【详解】
圆的圆心为，半径为，
直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：
当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，
，，由勾股定理可得，CD选项正确.
故选：ACD.
【点睛】
结论点睛：若直线与半径为的圆相离，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线的距离的取值范围是.
1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．
d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．
(2)代数法：
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交．
上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题．
2.直线与圆综合问题的常见类型及解题策略
(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．
(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立关系解决问题．
3、判断圆与圆的位置关系时,一般用几何法,其步骤是
(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；
(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d,求r1＋r2,|r1－r2|；
(3)比较d,r1＋r2,|r1－r2|的大小,写出结论．
1.直线与圆的三种位置关系
（1）直线与圆相离，没有公共点；
（2）直线与圆相切，只有一个公共点；
（3）直线与圆相交，有两个公共点．
2.设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0),
圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).
方法
位置关系
几何法：圆心距d与r1,r2的关系
代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况
外离
d>r1＋r2
无解
外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
|r1－r2|<d<r1＋r2
两组不同的实数解
内切
d＝|r1－r2|(r1≠r2)
一组实数解
内含
0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
无解
【知识拓展】
1.圆的切线方程常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
2.两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．
3.当两圆相交时,两圆方程(x2,y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．
1．（2021·四川阆中中学高二月考（理））已知圆，圆，点、分别是圆、圆上的动点，点为轴上的动点，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国高三专题练****理））已知，，，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·全国高三专题练****理））已知，方程表示圆，则圆心坐标是______．
4．（2021·全国高三专题练****理））已知三个点，，，则的外接圆的圆心坐标是___________.
1．（2021·广西南宁·高三模拟预测（理））已知圆，过点的直线l（不与x轴重合）与圆C相切，则直线l的方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（202