人教高中数学专题13 数列的性质必刷小题100题(解析版).docx

专题13 数列的性质必刷小题100题
任务一:善良模式(基础)1-30题
一、单选题
1．已知为等差数列的前n项和，且满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由等差数列的基本量法求出首项和公差，然后再求得
【详解】
设公差为，则，解得，故．
故选：C．
2．已知为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则（ ）
A．29 B．31 C．33 D．35
【答案】B
【分析】
设等比数列的公比为，由已知可得和，代入等比数列的求和公式即可
【详解】
因为 ，
，
，
所以，
，
故选：B.
3．已知数列的通项公式是，则（ ）
A． B． C．3027 D．3028
【答案】A
【分析】
根据数列的通项公式，，利用并项求和法即可得出答案.
【详解】
解：由，
得
.
故选：A.
4．在等比数列中，已知，，则（ ）
A．63 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】
由于，然后利用等比数列的性质结合已知条件可得结果
【详解】
解：由等比数列性质及得
故选：A
5．记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由已知求的公比，再由即可得结果.
【详解】
设公比为，则，得，解得（舍去），
∴.
故选：A.
6．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（ ）
A．－24 B．－3
C．3 D．8
【答案】A
【分析】
由等差数列的通项公式与求和公式求解即可
【详解】
根据题意得
，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，
解得d＝0(舍去)，d＝－2，
所以数列{an}的前6项和为.
故选：A
7．已知数列的前项和为，且满足，，若，则（ ）
A． B． C．10 D．
【答案】B
【分析】
确定数列为等差数列，然后由基本量法求得公差和首项的可得结论．
【详解】
因为，所以数列是等差数列，
则，，
，，
所以．
故选：B．
8．若为数列的前项和，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用求得.
【详解】
时，.
时，，
，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以.
故选：B
9．在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（ ）
A．12 B．21 C．11 D．31
【答案】B
【分析】
根据等差数列的通项公式，由，求得，再由，，成等比数列，求得，得到，结合并项求和，即可求解.
【详解】
由题意，公差大于0的等差数列中，，
可得，即，
由，，成等比数列，可得，
即为，解得或（舍去），
所以数列的通项公式，
所以数列的前21项和为：
.
故选：B.
10．在等差数列中，，，则（ ）
A．165 B．160 C．155 D．145
【答案】D
【分析】
利用等差数列通项公式列出方程，求出，，再由等差数列前项和公式能求出结果．
【详解】
解：在等差数列中，
，，
，
解得，，
．
故选：．
11．记等比数列的前项和为，若则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据等比数列的性质即可求解.
【详解】
由等比数列的性质可得，即，解得.
故选:C
12．已知为等比数列的前n项和，，，则（ ）．
A．30 B． C． D．30或
【答案】A
【分析】
利用等比数列基本量代换代入，列方程组，即可求解.
【详解】
由得，则等比数列的公比，
则得，令，则即，
解得或（舍去），，则．
故选：A．
13．已知数列为等差数列，其前n项和为，，则（ ）
A．110 B．55 C．50 D．45
【答案】B
【分析】
根据给定条件结合等差数列的性质计算出，再利用前n项和公式结合等差数列的性质计算即得.
【详解】
在等差数列中，，于是得，
所以．
故选：B.
14．数列中的前n项和，数列的前n项和为，则（ ）.
A．190 B．192 C．180 D．182
【答案】B
【分析】
根据公式计算通项公式得到，故，求和得到答案.
【详解】
当时，；
当时，，
经检验不满足上式，所以，
，则，.
故选：B.
15．已知数列的前n项积为，且满足，若，则为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由数列