人教专题01 三角函数与解三角形-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（解析版）.docx

专题01 三角函数与解三角形
三角函数与解三角形一般作为全国卷第17题或第18题，主要考查三角函数的图象及其性质，解三角形主要考查正余弦定理解三角形及三角函数与解三角形的综合问题等，主要题型：1 三角函数图像及性质问题 ，2 结构不良试题 3 三角形面积周长问题4三角形三线问题5 三角函数实际应用问题
在新课标中强调情景复杂化，更容易将实际问题转化为解三角形的问题，体现数学与实际问题的结合.
题型一：三角函数的图象及其性质
1．，已知点A，B是函数的图像与直线的两个交点.且的最小值为.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若对于都有，求m的取值范围.
【答案】(1)(2)


，
，
当 时单调递增，即 时单调递增；
（2）当 时， ， ， ，
原不等式等价于： ，即 ，解得 ；
m的取值范围是 .
此类问题通常先通过三角恒等变换化简函数解析式为的形式，再结合正弦函数的性质研究其相关性质．
（1）已知三角函数解析式求单调区间：
①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；
②求形如或（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．
（2）函数图象的平移变换解题策略：
①对函数，或的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为.
②注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.
1 已知函数，．
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值；
(3)若，，求的值．
【答案】(1)(2)最大值为，最小值为－.(3)
【详解】（1）　
    ，                            　
.　                    
，  的最小正周期为.
（2）因为，所以
令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增.    
且，，，所以，的最大值为，最小值为－.
（3）因为，，所以，，
又因为　所以，，故，，　　            
所以，.
题型二：结构不良试题
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，在以下①、②、③中选择一个作为条件，并加以解答，如果①、②、③都做，则按①给分．
①向量与向量平行．
②
③
(1)确定角A和角B之间的关系；
(2)若D为线段BC上一点，且满足BD＝AD＝4，若2a＝3b，求b．
【答案】(1)2B＝A(2)
（1）若选①：因为向量与向量平行，所以，由正弦定理，可得
∵，，，∴或
∴（舍）或2B＝A，即2B＝A
若选②：，
所以，由正弦定理，可得
∵，，，∴或
∴（舍）或2B＝A，即2B＝A
若选③：
，∵，∴
所以上式化为
∵，，∴，即．
（2）如图，作出△ABC示意图如下：
∵2a＝3b，由正弦定理，可得，
过D向AB作垂线，垂足为H，∴．
因为BD＝AD，所以H是AB中点，AB＝c＝6．因为BD＝AD，所以∠B＝∠BAD，
因为∠BAC＝2∠B＝∠BAD＋∠CAD，所以∠BAD＝∠CAD，AD是∠BAC的角平分线，
即有，解得．
1．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，分别是角的对边，，若为上一点，且满足____________，求
的面积.
请从①；②为的中线，且；③为的角平分线，且.这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
【答案】(1)，(2)答案见解析
【详解】（1），
由，得，，
∴函数的单调递增区间为，；
（2）由，得，
又中，，可知；
若选①：
由，可知，可化为，
又，则，
又中，故，所以，
则，故；
若选②：为的中线，且
在中，，，则有，
在中，，
在中，，
又，
则
则，又知，故；故；
若选③：为的角平分线，且.
由题意知，，
即，整理得
又在中，，，则有，
故
解之得，，故.
题型三：三角形面积，周长问题
1 中，.
(1)若，求；
(2)若，求的面积.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）
，由，得.
∴，∴.
（2）法一：∵，∴，∴，
又，又，，∴，
∴，∴，∴，∴，∴，
∴，∴，∴，∴，
由正弦定理得，，又，，∴，
又，，∴，
∴.
法二：在上取