人教专题4.10 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题4.10函数的图象及应用-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·天津·高一期末）为了得到函数y=sin2x+π6的图像，可以将函数y=sin2x+π3的图像（    ）
A．向左平移π6个单位 B．向右平移π6个单位
C．向左平移π12个单位 D．向右平移π12个单位
【解题思路】先将两函数转化为y=sinωx+φ的形式，计算两者φ的差值，利用口诀“左加右减”可知如何平移.
【解答过程】因为y=sin2x+π3=sin2x+π6，y=sin2x+π6=sin2x+π12，
且π6−π12=π12，
所以由y=sin2x+π3的图像转化为y=sin2x+π6需要向右平移π12个单位.
故选：D.
2．（5分）（2021·全国·高一专题练****某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)（ω>0，|φ|<π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π3
5π6
Asin(ωx+φ)
0
5
−5
0
根据这些数据，要得到函数y=Asinωx的图象，需要将函数f(x)的图象（    ）A．向左平移π12个单位 B．向右平移π12个单位
C．向左平移π6个单位 D．向右平移π6个单位
【解题思路】根据表格中的数据，列出关于ω，φ的方程组，解方程组得出函数f(x)的解析式，根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象的变换即可得出结果.
【解答过程】由表中的数据可得A=5，
π3ω+φ=π25π6ω+φ=3π2，解得ω=2，φ=−π6，
所以f(x)=5sin(2x−π6)，y= 5sin2x，
将f(x)=5sin(2x−π6)= 5sin[2(x−π12)]图象向左平移π12单位后
得到y= 5sin2x的图象.
故选：A.
3．（5分）（2022·广东广州·高三阶段练****已知函数fx=sin2ωx-cos2ωx+1(0<ω<1)，将fx的图像先向右平移π4个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数gx的图像，若gx图像关于π2,0对称，则ω为（    ）
A．14 B．12 C．23 D．34
【解题思路】根据辅助角公式将fx化简，利用图像变换得到的gx解析式，再由对称和ω的范围求得ω的值.
【解答过程】由已知fx=sin2ωx−cos2ωx+1=2sin2ωx−π4+1.
将fx的图像先向右平移π4个单位长度，然后再向下平移1个单位长度.
得到gx=2sin2ωx-ωπ2−π4.若gx图像关于π2,0对称，
则sinωπ-ωπ2−π4=0，所以ωπ2−π4=kπ,k∈Z.
故ω=2k+12，又因为0<ω<1，所以ω=12.
故选：B.
4．（5分）（2022·湖北·高三阶段练****一个大风车的半径为8m，匀速旋转的速度是每12min旋转一周.它的最低点P0离地面2m，风车翼片的一个端点P从P0开始按逆时针方向旋转，点P离地面距离ℎm与时间tmin之间的函数关系式是（    ）
A．ℎt=-8sinπ6t+10 B．ℎt=8sinπ6t+2
C．ℎt=-8cosπ6t+10 D．ℎt=8cosπ6t+10
【解题思路】建立平面直角坐标系，设出函数解析式，再根据给定的条件求解其待定系数作答.
【解答过程】以过风车中心垂直于地面的竖直向上的直线为y轴，该直线与地面的交点为原点，建立坐标系，如图，
依题意，设函数解析式为ℎ(t)=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0)，
显然ℎ(t)min=2,ℎ(t)max=18，则A=ℎ(t)max-ℎ(t)min2=8，A=ℎ(t)max+ℎ(t)min2=10，
函数f(x)的周期T=12，则ω=2πT=π6，因当t=0时，f(t)min=2，即有sinφ=-1，则φ=2kπ-π2,k∈Z，
于是得ℎ(t)=8sin(π6t+2kπ-π2)+10=-8cosπ6t+10,k∈Z，
所以点P离地面距离ℎm与时间tmin之间的函数关系式是ℎt=-8cosπ6t+10.
故选：C.
5．（5分）（2022·贵州·高二期中）已知函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，将函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移π4个单位，得到函数gx的图象，则函数gx的解析式为（    ）
A．gx=2sin13x−π4 B．gx=2sin13x+π4
C．gx=2sin6x+5π12 D．gx=2sin16x−π4
【解题思