人教专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（教师版含解析）.docx

专题05 平面解析几何
1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=
A．2 B．3
C．6 D．9
【答案】C
【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
故选：C．
【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.
2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，
当直线时，，，此时最小．
∴即，由解得，．
所以以为直径的圆的方程为，即，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D．
【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为直线与抛物线交于两点，且，
根据抛物线的对称性可以确定，所以，
代入抛物线方程，求得，所以其焦点坐标为，
故选：B．
【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.
4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】11.设双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=
A． 1 B． 2
C． 4 D． 8
【答案】A
【解析】，，根据双曲线的定义可得，
，即，
，，
，即，解得，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了双曲线的性质以及定义的应用，涉及了勾股定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.
5.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，
则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为，则圆的半径为，
圆的标准方程为.
由题意可得，
可得，解得或，
所以圆心的坐标为或，
圆心到直线的距离均为；
圆心到直线的距离均为
圆心到直线的距离均为；
所以，圆心到直线的距离为.
故选：B．
【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.
6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为
A．4 B．8
C．16 D．32
【答案】B
【解析】，
双曲线的渐近线方程是，
直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点
不妨设为在第一象限，在第四象限，
联立，解得，
故，
联立，解得，
故，
，
面积为：，
双曲线，
其焦距为，
当且仅当取等号，
的焦距的最小值：.
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
7．【2020年高考天津】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，
又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得．
故选：．
【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，双曲线的几何性质，以及直线与直线的位置关系的应用，属于基础题．
8．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为
A． 4 B． 5
C． 6 D． 7
【答案】A
【解析】设圆心，则，
化简得，
所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
所以，所以，
当且仅当在线段上时取得等号，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.
9．【2020年高考北京】设抛物线的顶