人教专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数
练基础
1．（2021·宁夏高三三模（文））已知角终边经过点则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
直接利用三角函数的定义即可.
【详解】
由三角函数定义，.
故选：D.
2.（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由三角函数的定义即可求得的值．
【详解】
角的终边经过点，
．
故选：．
3．（2020·全国高一课时练****若α＝－2，则α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.
【详解】
因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．
故选：C.
4．（2021·江苏高一期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.
【详解】
对于①：钝角是大于小于的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；
对于②：锐角是大于小于的角，小于的角也可能是负角. 故②错误；
对于③：显然是第一象限角. 故③错误；
对于④：是第二象限角，是第一象限角，但是. 故④错误；
对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；
对于⑥：因为，所以，是第四象限角. 故⑥正确.
综上，①⑥正确.
故选：B.
5．（2021·辽宁高三其他模拟）装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（ ）
A．55厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米
【答案】B
【解析】
由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.
【详解】
因为在弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧长相差很小，
所以可以用弧长近似代替弦长，
所以导线的长度为(厘米）．
故选：B
6．（2021·上海格致中学高三三模）半径为2，中心角为的扇形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据扇形的面积公式即可求解.
【详解】
解：因为扇形的半径，中心角，
所以扇形的面积，
故选：C.
7．（2021·辽宁高三其他模拟）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
【答案】B
【解析】
根据扇形面积公式计算可得；
【详解】
解：扇环的面积为．
故选：B
8．（2021·重庆八中高三其他模拟）如图所示，扇环的两条弧长分别是4和10，两条直边与的长都是3，则此扇环的面积为（ ）
A．84 B．63 C．42 D．21
【答案】D
【解析】
设扇环的圆心角为，小圆弧的半径为，依题意可得且，解得、，进而可得结果.
【详解】
设扇环的圆心角为，小圆弧的半径为，由题可得且，解得，，从而扇环面积.
故选：D．
9．（2021·浙江高二期末）已知角的终边过点，若，则___________．
【答案】
【解析】
利用三角函数的定义可求.
【详解】
由三角函数的定义可得，故.
故答案为：.
10．（2021·山东日照市·高三月考）已知函数，则______．
【答案】
【解析】
利用分段函数直接进行求值即可．
【详解】
∵函数，
∴，
∴
故答案为：.
练提升TIDHNEG
1．（2021·河南洛阳市·高一期中（文））点为圆与轴正半轴的交点，将点沿圆周逆时针旋转至点，当转过的弧长为时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
先求出旋转角，就可以计算点的坐标了.
【详解】
设旋转角为，则，得，从而可得.
故选：B.
2．（2021·上海高二课时练****若是三角形的最小内角，则的