人教专题06 三角函数及解三角形——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（教师版含解析）.docx

专题06 三角函数及解三角形
1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得：，
则：，，
从而有：，
即.
故选：B.
【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.
2．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由图可得：函数图象过点，
将它代入函数可得：，
又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，
所以，解得.
所以函数最小正周期为
故选C.
【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.
3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=
A． B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】设
故选：C
【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.
4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)=sinx+，则
A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图像关于y轴对称
C．f(x)的图像关于直线对称 D．f(x)的图像关于直线对称
【答案】D
【解析】可以为负，所以A错；
关于原点对称；
故B错；
关于直线对称，故C错，D对
故选：D
【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.
5．【2020年高考天津】已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【解析】因为，所以周期，故①正确；
，故②不正确；
将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，
故③正确.
故选：B.
【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.
6．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day)．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形(各边均与圆相切的正边形)的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为，每条边长为，
所以，单位圆的内接正边形的周长为，
单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，
，
则.
故选：A.
【点睛】本题考查圆周率的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,
当时，，
解得：，
即函数的解析式为：
.
而
故选：BC.
【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：
(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若，则__________．
【答案】
【解析】.
故答案.
【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.
9．【2020年高考江苏】已知=，则的值是 ▲ ．
【答案】
【解析】
故答案为：
【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
10．【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
【答案】(均可)
【解析】因为，
所以，解得，
故可取.
故答案为：(均可).