人教专题7.2 等差数列及其前n项和 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题7.2 等差数列及其前n项和
练基础
1．（2021·全国高三其他模拟（文））在等差数列中，已知，则公差（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
【答案】B
【解析】
设等差数列的公差为，根据等差数列通项公式计算可得；
【详解】
解：设等差数列的公差为，因为，所以，解得
故选：B
2．（2020·湖北武汉�高三其他（文））设等差数列的前项和为，若，，则公差等于（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】
，解得，
所以．
故选：B.
3.（2020·全国高三其他（理））已知为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【答案】B
【解析】
由，得，
所以.
故选：B.
4．（2019·浙江高三会考）等差数列ann∈N∗的公差为d，前n项和为Sn，若a1>0,d<0,S3=S9，则当Sn取得最大值时，n＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】
根据题意，等差数列an中，S3=S9， 则S9−S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9=0， 又由an为等差数列，则a4+a9=a5+a8=a6+a7=0， 又由a1>0，d<0，则a6>0，a7<0， 则当n=6时，Sn取得最大值； 故选：C．
5．（2021·全国高三其他模拟（文））我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：今有钞二百三十八贯，令五等人从上作互和减半分之，只云戊不及甲三十三贯六百文，问：各该钞若干？其意思是：现有钱238贯，采用等差数列的方法依次分给甲､乙､丙､丁､戊五个人，现在只知道戊所得钱比甲少33贯600文(1贯=1000文)，问各人各得钱多少？在这个问题中，戊所得钱数为（ ）
A．30.8贯 B．39.2贯 C．47.6贯 D．64.4贯
【答案】A
【解析】
由题意知甲､乙､丙､丁､戊五个人所得钱数组成等差数列，由等差数列项的性质列方程组即可求出所要的结果.
【详解】
解：依次记甲､乙､丙､丁､戊五个人所得钱数为a1，a2，a3，a4，a5，
由数列{an}为等差数列，可记公差为d，依题意得：
，
解得a1=64.4，d=﹣8.4，
所以a5=64.4﹣33.6=30.8，
即戊所得钱数为30.8贯.
故选：A.
6．（2020·全国高三课时练****理））设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则，，…，中最大的项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
∵等差数列前n项和，
由S15>0，S16<0，得，∴，
若视为函数则对称轴在之间，∵，∴Sn最大值是，
分析，知为正值时有最大值，故为前8项，又d＜0，递减，前8项中递增，
∴前8项中最大最小时有最大值，∴最大．
7．（2019·全国高考真题（文））记为等差数列的前项和，若，则___________.
【答案】100
【解析】
得
8.（2019·全国高考真题（理））记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.
【答案】4.
【解析】
因，所以，即，
所以．
9.（2021·河南高三其他模拟（文））设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4=2S3-2，2a5-a6=7，则S8=___________.
【答案】64
【解析】
设{an}的公差为d.根据已知条件列出方程组，计算求解即可.
【详解】
设{an}的公差为d.因为，即所以，所以.
故答案为：64.
10.（2018·全国高考真题（理））记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=−7，S3=−15．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值．
【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．
【解析】
（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．
由a1=–7得d=2．
所以{an}的通项公式为an=2n–9．
（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．
所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．
练提升TIDHNEG
1．（2021·上海市大同中学高三三模）已知数列满足，若，则“数列为无穷数列”是“数列单调”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
由已知可得，设，若存在正整数，当时，有，此时数列为有穷数列；若恒不为0，由，有