人教高中数学专题01 导数的几何意义(解析版).docx

专题01 导数的几何意义
专项突破一 利用导数的定义求导数
一、单选题
1．已知函数，则的值为（       ）
A． B．0 C．1 D．
【解析】根据导数定义得：，又，所以.
故选：C.
2．已知是定义在R上的可导函数，若，则（       ）
A．0 B．2 C． D．
【解析】由导数的定义，可得．
故选：D
3．已知函数，若，则（       ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【解析】根据导数的定义得：，即，
所以，所以，解得.故选：C.
4．已知函数，则（       ）
A．12 B．6 C．3 D．
【解析】∵，∴，
∴．故选：B．
5．已知函数的导数存在，且，则（       ）
A． B． C．1 D．－1
【解析】．故选：D．
二、多选题
6．设函数在处的导数存在，则（       ）.
A． B．
C． D．
【解析】因为函数在处的导数存在，所以
，故B正确.
又∵，所以C正确.
故选：BC.
7．若当，满足，则下列结论正确的是（       ）
A．
B．
C．曲线上点处的切线斜率为
D．曲线上点处的切线斜率为
【解析】由得：，即，
曲线上点处的切线斜率为，C错误；D正确；
，A正确；B错误.
故选：AD.
三、填空题
8．已知函数，则的值为____________
【解析】，，
.
专项突破二 求曲线的斜率(或倾斜角)
一、单选题
1．曲线在处的切线斜率为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．
【解析】，.故选：B.
2．曲线在处的切线的倾斜角为（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以，所以，
所以曲线在处的切线的斜率为，所以其倾斜角为.故选：B.
3．直线过坐标原点且与曲线相切，则直线的倾斜角为（       ）
A． B． C． D．
【解析】设切点，，则直线的斜率为，直线方程为，代入点，得，解得，则斜率为1，故倾斜角为.故选：B.
4．函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则sin2=（       ）
A． B．± C． D．±
【解析】因为，所以，
当时，，此时，
∴．故选：C.
5．过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（       ）
A． B．
C． D．
【解析】由题意，函数，可得，
因为，所以，即切线的斜率，
设切线的倾斜角为，则，又因为，所以或，
即切线的倾斜角的范围为.故选：B.
6．若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为（       ）
A． B． C． D．
【解析】的导数为，所以曲线在点处的切线的斜率为.
因为曲线在点处的切线与曲线y=ln x在点P处的切线垂直，
所以曲线y=ln x在点P处的切线的斜率.
而y=ln x的导数，所以切点的横坐标为，所以切点.故选：D
7．设点是函数图像上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】，，，，
，，
点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，，
，.故选：B.
8．已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【解析】函数的定义域是R，求导得：函数，而，
则曲线在点处的切线的斜率，
当且仅当，即，时取“=”，而，
于是得，有倾斜角锐角，因此，，所以的取值范围是.故选：A
二、多选题
9．（多选）设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（     ）
A．                   B．                    C．                     D．
【解析】，，
依题意：，，
∵倾斜角的取值范围是，∴，故选：CD.
10．已知曲线及点，则过点且与曲线相切的直线可能有（       ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【解析】因为，所以，设切点， 在点处的导数为，
根据导数的几何意义等于切线斜率，以及导数的比值定义式有：
整理得 ，所以，
①当时，可化为，由函数定义域知分母不为0，，
所以只能解得，因此过只能找到一条与曲线相切的直线；
②当时，可化为，
是关于的二次方程，，且两根之积为，
所以所求根之中一定不含0，此时对任意能够找到两个满足条件.
综上所述，过点且与曲线相切的直线可能有1或2条.故选：BC.
三、填空题
11．已知，则曲线在点处的切线斜率为______．
【解析】，所以，