人教高中数学专题09 三角函数与三角恒等变换（练）【解析版】.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题 09 三角函数与三角恒等变换（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））若，则（    ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【分析】由，可得，进而可得，代入中即可得答案.
【详解】解：因为，
所以，
所以.
故选：C.
2．（2022·贵州·镇远县文德民族中学校高三阶段练****文））若函数在区间上的最大值是，则（    ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】C
【分析】把函数化为的二次函数,根据求出函数的最大值,由此求得的值.
【详解】函数
由,得,所以时,
函数在区间上取得最大值,解得
故选:
3．（2022·安徽·阜阳师范大学附属中学高三阶段练****函数的部分图象大致是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由已知可得，，可得出A、B项错误；根据，可得出D项错误.
【详解】由已知可得，定义域为R，且，所以A、B项错误；
又，所以为偶函数.
又，所以D项错误，C项正确.
故选：C.
4．（2023·全国·高三阶段练****已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式化简已知等式可求得，结合二倍角公式，由正余弦齐次式的求法可求得结果.
【详解】由得：，
即，，
.
故选：B.
二、多选题
5．（2022·安徽·阜阳师范大学附属中学高三阶段练****已知函数在区间上单调递减，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则（    ）
A．的最小正周期为
B．
C．图像的一个对称中心为
D．
【答案】BC
【分析】由单调性得函数的半个周期不小于区间的长度，从而确定的可能取值，然后代入检验的单调性从而确定的值，得函数解析式，可判断D，然后求出周期判断A，利用诱导公式变形判断B，代入检验确定对称中心判断C．
【详解】由题意的周期，所以，又，则，
时，，
时，，在此区间上不递减，
时，，在此区间上递减，
时，，在此区间上不递减，
时，，在此区间上不递减，
所以，，
，D错误；
的最小正周期是，A错；
，B正确；
，，所以是的图像的一个对称中心，C正确；
故选：BC．
6．（2022·江苏省镇江第一中学高三阶段练****已知函数，则下列各选项正确的是（    ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在上单调递减
D．函数在上恰有4个极值点
【答案】ABD
【分析】利用整体代入法求对称轴和对称中心即可判断AB选项；
利用代入检验法判断C选项；
利用正弦函数的图象确定极值点的个数，即可判断D选项.
【详解】A选项：令，整理得，令得，所以是的一条对称轴，故A正确；
B选项：令，整理得，令得，所以是一个对称中心，故B正确；
C选项：当时，，因为在上单调递增，所以在时单调递增，故C错；
D选项：当时，，根据正弦函数的图象可得在上有4个极值点，所以在上恰有4个极值点，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题
7．（2022·对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）高三阶段练****若函数，满足对任意实数，有，则的单调递减区间是______.
【答案】，
【分析】根据得到关于对称，从而求出，求出解析式，得到递减区间.
【详解】因为，所以关于对称，
，
因为，所以故，
故，
令，，
故，，
故的单调递减区间为，.
故答案为：，.
8．（2022·山东临沂·高三期中）已知，则___________.
【答案】
【分析】由诱导公式及万能公式进行求解.
【详解】由诱导公式及二倍角公式得：
，
分子分母同除以得：
，
由诱导公式可得：，
所以.
故答案为：.
四、解答题
9．（2023·全国·高三阶段练****已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)当时，求函数的值域．
【答案】(1)最小正周期为，单调递减区间是
(2)
【分析】（1）先由三角函数的恒等变换化简得，即可得周期，解可得单调减区间；
（2）先求出的范围，结合正弦函数的图象即可求解
【详解】（1），
所以最小正周期为，
由，
得单调递减区间是；
（2）当时，，
则，即时，有最小值为，
，即时，有最大值为，
所以此时的值域为．
10．（2022·陕西·礼泉县第二中学高三阶段练****理））已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍