人教专题2.14 对数与对数函数-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题2.14 对数与对数函数-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•凉州区期末）计算：2lg5−lg4−12=（　　）
A．10 B．1 C．2 D．lg5
【解题思路】利用对数的运算法则求解．
【解答过程】解：原式＝lg5+12lg4＝lg5+lg2＝1，
故选：B．
2．（5分）（2022•海宁市模拟）设a，b∈R，则“lga+lgb＝0”是“ab＝1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【解题思路】直接利用对数的运算和充分条件和必要条件的应用求出结果．
【解答过程】解：当lga+lgb＝0时，整理得ab＝1；
当ab＝1时，lga和lgb不一定有意义，
故“lga+lgb＝0”是“ab＝1”的充分不必要条件．
故选：A．
3．（5分）（2020秋•仙游县校级期中）函数f（x）=log12(6+x−2x2)的单调递增区间是（　　）
A．[14，+∞) B．[14，2) C．(−32，14] D．(−∞，14]
【解题思路】先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间
【解答过程】解：要使函数有意义，则6+x﹣2x2＞0，解得−32＜x＜2，故函数的定义域是（−32，2）
令t＝﹣2x2+x﹣6则函数t在（−32，14）上递增，在[14，2）上递减，
又因函数y=log12t在定义域上单调递减，
故由复合函数的单调性知y=log12（6+x﹣2x2）的单调递增区间是[14，2）．
故选：B．
4．（5分）（2022春•阿拉善左旗校级期末）已知x＝90.91，y＝log20.1，z＝log20.2，则（　　）
A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．z＞x＞y D．z＞y＞x
【解题思路】已知x＝90.91＞90＝1，y＝log20.1＜log20.2＝z＜0，可判断x，y，z．
【解答过程】解：因为x＝90.91＞90＝1，y＝log20.1＜log20.2＝z＜0，所以x＞z＞y．
故选：B．
5．（5分）（2022春•湖南期末）已知函数f（x）＝loga（x﹣b）（a＞0且a≠1，a，b为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＜﹣1 B．a＞0，﹣1＜b＜0
C．0＜a＜1，b＜﹣1 D．0＜a＜1，﹣1＜b＜0
【解题思路】利用对数函数的单调性得到0＜a＜1，再利用函数图象与x轴的交点在正半轴上及平移变换得到﹣1＜b＜0．
【解答过程】解：∵函数f（x）＝loga（x﹣b）为减函数，∴0＜a＜1，
当loga（x﹣b）＝0，x﹣b＝1，∴x＝b+1，
又∵函数图象与x轴的交点在正半轴上，
∴x＝1+b＞0，即b＞﹣1，
又∵函数图象与y轴有交点，∴b＜0，
∴﹣1＜b＜0，
故选：D．
6．（5分）（2022•丽水开学）已知函数f（x）＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象过定点（s，t），正数m、n满足m+n＝st，则（　　）
A．m+n＝6 B．m2+n2≤32 C．mn≥16 D．1m+1n≥12
【解题思路】令对数的真数等于1，求得s、t的值，可判断A，再结合基本不等式可判断B，C，D．
【解答过程】解：令x﹣1＝1得，x＝2，此时y＝4，
所以函数f（x）的图象过定点（2，4），
所以s＝2，t＝4，所以m+n＝8，故A错误，
又因为m，n为正数，
所以mn≤(m+n)24=16，当且仅当m＝n＝4时，等号成立，故C错误，
又m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝64﹣2mn≥32，当且仅当m＝n＝4时，等号成立，故B错误，
1m+1n=18（1m+1n）（m+n）=18（2+nm+mn）≥18×(2+2nm⋅mn)=12，当且仅当m＝n＝4时，等号成立，故D正确，
故选：D．
7．（5分）（2022春•工农区校级期末）已知函数f（x）＝ln（1+x2），则满足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）
【解题思路】可得函数f（x）＝ln（1+x2）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，原不等式可化为|2x﹣1|＜3，解不等式可得．
【解答过程】解：∵函数f（x）＝ln（1+x2），
∴f（﹣x）＝ln（1+x2）＝f（x），
∴函数f（x）＝ln（1+x2）为R上的偶函数，
∵y＝lx在（0，+∞）单调递增，
t