人教专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）解析版.docx

专题8.4 直线、平面平行的判定及性质
新课程考试要求
1.了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义，掌握公理、判定定理和性质定理；
2. 掌握公理、判定定理和性质定理.
核心素养
本节涉及的数学核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象等.
考向预测
（1）以几何体为载体，考查线线、线面、面面平行证明.
（2）利用平行关系及平行的性质进行适当的转化，处理综合问题.
（3）空间中的平行关系在高考命题中，主要与平面问题中的平行、简单几何体的结构特征等问题相结合，综合直线和平面，以及简单几何体的内容于一体，经常是以简单几何体作为载体，以解答题形式呈现是主要命题方式, 通过对图形或几何体的认识，考查线面平行、面面平行的判定与性质，考查转化思想、空间想象能力、逻辑思维能力及运算能力.
【知识清单】
知识点1．直线与平面平行的判定与性质
判定
性质
定义
定理
图形
条件
a∩α＝∅
a⊂α，b⊄α，a∥b
a∥α
a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论
a∥α
b∥α
a∩α＝∅
a∥b
知识点2．面面平行的判定与性质
判定
性质
定义
定理
图形
条件
α∩β＝∅
a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，
a∥α，b∥α
α∥β，α∩γ＝a，
β∩γ＝b
α∥β，a⊂β
结论
α∥β
α∥β
a∥b
a∥α
知识点3．线面、面面平行的综合应用
1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况．
2．直线和平面平行的判定
(1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；
(2)判定定理：aα，bα，且a∥b⇒a∥α；
(3)其他判定方法：α∥β；aα⇒a∥β.
3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝l⇒a∥l.
4．两个平面平行的判定
(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；
(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β；
(3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′⇒α∥β.
5．两个平面平行的性质定理
(1)α∥β，aα⇒a∥β；
(2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b.
6．与垂直相关的平行的判定
(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b；
(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.
【考点分类剖析】
考点一 ：直线与平面平行的判定与性质
【典例1】（2021·江苏省镇江中学高一月考）“直线与平面无公共点”是“直线在平面外”的________条件（.从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）
【答案】充分不必要
【解析】
根据线面间得位置关系及充分性和必要性得定义即可得解.
【详解】
解：因为直线与平面无公共点，则直线在平面外，所以充分性成立，
又因直线在平面外，则直线与平面相交或平行，即直线与平面有一个公共点或无公共点，所以必要性不成立，
所以“直线与平面无公共点”是“直线在平面外”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
【典例2】（2020·临猗县临晋中学月考（文））如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求异面直线与所成角的大小．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）解：连接交于点，∵分别是线段的中点,
∴．
∵平面，平面
∴平面．
（2）解：由（1）知，就是异面直线
与所成的角或其补角．
∵四边形为菱形，，，
∴在△中，，，∴，
∴异面直线与所成的角为．
【规律方法】
判断或证明线面平行的常用方法：
利用线面平行的定义，一般用反证法；
利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)
利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；
利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
【变式探究】
1．（2021·河北安平中学高一月考）已知正方体的棱长为2，点分别是棱的中点，点在四边形内(包括边界)运动，则下列说法正确的是（ ）
A．截面的面积是
B．点和点到平面的距离不相等
C．若平面，则点的轨迹的长度是
D．若平面，则点的轨迹的长度是
【答案】ACD
【解析】
取中点为，截面为等腰梯形，求其面积即可；平面过线段的中点，即可作出判断；过点分别做与平面，平面平行的平面，从而明确点的轨迹，得到长度.
【详解】
取中点为，易得，即截面为等腰梯形，
又
∴截面的面积是，