人教专题8.8 立体几何综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）解析版.docx

专题8.8 立体几何综合问题
新课程考试要求
1.会解决简单的立体几何问题.
2．会用向量方法证明直线、平面位置关系的有关命题.
3．会用向量方法求解两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的问题.
核心素养
本节涉及的数学核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象等.
考向预测
（1）立体几何中的动态问题.
（2）立体几何中的探索性问题.
（3）平面图形的翻折问题.
（4）立体几何与传统文化
（5）立体几何新定义问题
（6）利用空间向量证明平行或垂直是高考的热点，内容以解答题中的一问为主，主要围绕考查空间直角坐标系的建立、空间向量的坐标运算能力和分析解决问题的能力命制试题，以多面体为载体、证明线面(面面)的平行(垂直)关系是主要命题方向．空间的角与距离的计算（特别是角的计算）是高考热点，一般以大题的条件或一小问形式呈现，考查用向量方法解决立体几何问题，将空间几何元素之间的位置关系转化为数量关系，并通过计算解决立体几何问题．距离问题往往在与有关面积、体积的计算中加以考查．此类问题往往属于“证算并重”题，即第一问用几何法证明平行关系或垂直关系，第二问则通过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法进一步求角或距离.
【考点分类剖析】
考点一 ：立体几何中的动态问题
【典例1】（2021·福建高二期末）在棱长为1的正方体中，点，分别足，，其中，，则（ ）
A．当时，三棱锥的体积为定值
B．当时，点，到平面的距离相等
C．当时，存在使得平面
D．当时，
【答案】ABD
【解析】
由即可判断A；当时，点是的中点可判断B；建立空间直角坐标系，计算可判断C；设，求出所需各点坐标，计算可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：当时，，此时点位于点处，
三棱锥，
为定值，
点到面的距离为是定值，
所以三棱锥的体积为定值，
即三棱锥的体积为定值，故选项A正确；
对于B：当时，点是的中点，
所以点，到平面的距离相等，故选项B正确；
对于C：当时，点是的中点，
建立如图所示空间直角坐标系，则，
，，，
可得，，
所以，
所以与不垂直，所以不存在使得平面，
故选项C不正确；