人教专题10 计数原理——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（教师版含解析）.docx

专题10 计数原理
1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】的展开式中x3y3的系数为
A．5 B．10
C．15 D．20
【答案】C
【解析】展开式的通项公式为(且)
所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：
和
在中，令，可得：，该项中的系数为，
在中，令，可得：，该项中的系数为
所以的系数为
故选：C.
【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题.
2．【2020年新高考全国Ⅰ卷】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有
A．120种 B．90种
C．60种 D．30种
【答案】C
【解析】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；
然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；
最后剩下的名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有种.
故选：C．
【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.
3．【2020年高考北京】在的展开式中，的系数为
A． B．5
C． D．10
【答案】C
【解析】展开式的通项公式为：，
令可得：，则的系数为：.
故选：C.
【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．
4．【2020年高考全国II卷理数】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．
【答案】
【解析】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，
先取2名同学看作一组，选法有：.
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：，
根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
5．【2020年高考全国III卷理数】的展开式中常数项是__________(用数字作答)．
【答案】
【解析】
其二项式展开通项：
当，解得
的展开式中常数项是：.
故答案为：.
【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握的展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
6．【2020年高考天津】在的展开式中，的系数是_________．
【答案】10
【解析】因为的展开式的通项公式为，令，解得．
所以的系数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题．
7．【2020年高考浙江】二项展开式，则_______，________．
【答案】80；122
【解析】的通项为，令，则，故；.
故答案为：80；122.
【点晴】本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数问题，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.
1．【2020·全国高三其他(理)】若的展开式中的系数是80，则实数a的值为
A．-2 B．
C． D．2
【答案】D
【解析】的展开式中含的项为，由题意得，
所以.选D.
2．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考(理)】二项式的展开式中的系数为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】通项为
令，则，
故选：A
【点睛】本题主要考查了求指定项的系数，属于基础题.
3．【2020·山东省高三一模】某校周五的课程表设计中，要求安排8节课(上午4节､下午4节)，分别安排语文数学､英语､物理､化学､生物､政治､历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻(注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻)，则周五的课程顺序的编排方法共有
A．4800种 B．2400种
C．1200种 D．240种
【答案】B
【解析】分步排列，第一步：因为由题意知生物只能出现在第一节或最后一节，
所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置把生物安排，
有种编排方法；第二步因为数学和英语在安排时必须相邻，
注意数学和英语之间还有一个排列有种编排方法；
第三步：剩下的