人教高中数学专题02 函数的值域(解析版).docx

专题02 函数的值域
专项突破一 常见函数值域
1．函数f(x)=1-的值域为（       ）
A． B． C． D．
【解析】函数f(x)=1-的定义域为，所以，则，
所以函数f(x)=1-的值域为，故选：A
2．函数值域是（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以，故选：D
3．函数的值域为（       ）
A． B．
C． D．
【解析】依题意，，，
所以函数的值域为.故选：A
4．(多选)下列函数， 值域为的是（       ）
A． B． C． D．
【解析】当时，，故A满足；
当时，，故B不满足；
，故C满足；
，故D不满足；
故选：AC
5．(多选)下列函数中，值域是的是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】对于A选项，，A不满足条件；
对于B选项，当时，则，所以，B不满足条件；
对于C选项，对于函数，，则，C满足条件；
对于D选项，对于函数，，则，D满足条件.
故选：CD.
6．已知函数是定义在区间上的偶函数，求函数的值域．
【解析】∵为偶函数，∴，即,
∴．又的定义域为，∴，∴，
∴，，∴函数的值域为．
7．求下列函数的值域：
(1)，①；②；(2)；(3).
【解析】(1)，
①当时，，
∴值域为[7，28]；
②当时，，∴值域为[3，12]．
(2)令，则，
因为，所以，即，
所以函数的值域为；
(3)，因为，所以
所以函数的值域为(∞，1)∪(1，+∞).
8．求下列函数的值域：
(1)y＝2x＋1；(2)y＝x2－4x＋6，x∈[1，5)；(3)y＝；(4)y＝x＋．
【解析】(1)因为x∈R，所以2x＋1∈R，即函数的值域为R．
(2)y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因为x∈[1，5)，如图所示：
所以所求函数的值域为[2，11)．
(3)借助反比例函数的特征求．
，
显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为{y|y≠3}．
(4)设(x≥0)，则x＝u2(u≥0)，，
由u≥0，可知≥，所以y≥0．所以函数y＝x＋的值域为[0,＋∞)．
专项突破二 复杂函数值域
1．函数的值域是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】令，，
可得，，
，故.故选：B.
2．函数的最小值是（       ）
A． B． C． D．
【解析】当，，
当时,因为，
令，的含义是点与单位圆上的点的连线的斜率，
所以，所以，所以，即，
综合得，， 故最小值为：.故选：B.
3．函数的最大值为（       ）
A． B．2 C． D．1
【解析】∵，∴，即函数的定义域为
.令，则，∴，
∴，当且仅当时有最大值为1，
当时，或1满足.故选：D
4．函数的值域为___________．
【解析】因为，令，则，则，所以，，所以在上单调递增，所以，即的值域为
5．函数的值域为_______________．
【解析】因为，，所以此函数的定义域为，
又因为是减函数，当
当所以值域为
6．函数的值域为__________．
【解析】，由，得，因为在上单调递增，
所以，即的值域为.
7．设，，则取得最大值时的x值为______．
【解析】，
此函数是由反比例函数向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的，
所以在和上单调递减，因为，，
所以取得最大值时的x值为45．
8．函数的最小值为___________.
【解析】令，则，
它表示半圆上的与连线的斜率（如图所示），
由图象得当与半圆相切时，函数取最小值，
此时,,，，
即的最小值为.
9．函数的值域是___________.
【解析】函数的定义域为，
，
由于，所以，且，所以且，
所以函数的值域为.
10．函数的值域是___________.
【解析】，因为，
所以函数的定义域为，令，整理得方程：，
当时，方程无解；
当时，
不等式整理得：，解得：
所以函数的值域为.
11．求函数的值域．
【解析】由，得．
∵，∴，
∴．
∵，∴，
∴，即．
又∵，∴，∴，∴函数的值域为．
12．（1）求的值域        
（2）求 的最大值
【解析】（1）令，则，
所以，
所以当时，即时，取最大值，，且无最小值，
所以函数的值域为.
（2），
所以当 时，，当 时，，
所以在上的最大值为．
13．求函数的值域.
【解析】由，且，解得，故该函数的定义域为，
又该函数在定义域内单调递减，所以当时，函数取得最小