人教高中数学专题05《第二篇 解题技巧》模拟测试卷【解析版】.docx

第二篇 解题技巧篇
专题05 模拟测试卷（新高考地区专用）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·湖南·模拟预测）已知集合，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先计算，再进行交集运算即可.
【详解】，，
，
故选：B.
2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（    ）
A．1 B． C．i D．
【答案】C
【分析】由题意求得，利用复数除法即可.
【详解】因为，且复数，在复平面内对应的点关于轴对称，
所以，
所以，
故选：C.
3．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）在中，若为边上的中线，点在上，且，则（     ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用三角形法则和平行四边形法则表示向量.
【详解】如图所示，在中，
因为为边上的中线，
所以为的中点，
所以由平行四边形法则有：
，
又点在上，且
所以，
所以
，
故选：A.
4．（2022秋·辽宁沈阳·高三校联考阶段练****攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该屋顶的体积约为（    ）
A． B．16π C．18π D．
【答案】D
【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据勾股定理求圆锥的高，最后即可求出圆锥体积.
【详解】底面积为9π，即，
所以底面圆的半径,
所以底面圆周长为，
即圆锥侧面展开图的弧长，
又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，
所以扇形半径，
如图所示：则圆锥的高，
则圆锥的体积.
故选：D
5．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）2022年11月30日，我国神舟十五号载人飞船圆满发射，并成功对接空间站组合体，据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中，第**号载人飞船将从四名男航天员A，B，C，D与两名女航天员E，F中选择3人执行飞天任务（假设每位航天员被选中的可能性相同），则其中有且仅有一名女航天员的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据古典概型及组合数求解即可.
【详解】根据题意，随机选取3人共有种选法，其中有且仅有一名女航天员的选法有种，
根据古典概型可得，
故选：C
6．（2023·河南·校联考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用二倍角公式和两角差的公式得到，利用平移变换得到，再根据是函数的一个极值点，即当时，函数取得最值求解.
【详解】由，化简得，
所以．
又是函数的一个极值点，
所以当时，函数取得最值，
所以，
解得．
因为，
所以．
故选：A．
7．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）设，，，则下列关系正确的是（    ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】构造函数，利用导数求出函数的单调区间，即可比较，再构造函数，判断函数在上的单调性，即可比较，从而可得出答案.
【详解】令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
所以，即，
所以，
令，则，
令，
则，
所以在上递减，
所以，所以，
所以在上递减，
所以，
即当时，，
所以，
即，
所以．
故选：D.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于构造函数和，即，当且仅当时，取等号，当时，.
8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）表面积为的球内有一内接四面体，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】四面体PABC体积最大需要到底面的距离为最大，分析出最大时满足，进而利用几何关系求出其最大值.
【详解】
如图所示，是四面体外接球的球心，设球的半径为，
是外接圆的圆心，设圆的半径