人教高中数学专题35 利用二项分布期望方差公式求解期望方差(解析版).docx

专题35 利用二项分布期望方差公式求解期望方差
一、单选题
1．在一个箱子中装有大小形状完全相同的有4个白球和3个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数Y，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
有放回地摸出一个球，它是白球的概率是，它是黑球的概率是，因此，，由二项分布的均值与方差公式计算后可得结论．
【详解】
有放回地摸出一个球，它是白球的概率是，它是黑球的概率是，因此，，
∴，，
，．
故选：C
【点睛】
结论点睛：本题考查二项分布，掌握二项分布的概念是解题关键．变量，则，．
2．已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】
利用离散型随机变量的期望与方差公式，转化求解即可.
【详解】
解：随机变量X服从二项分布，即，且，，
可得，，解得，，
故选：D.
【点睛】
此题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查二项分布的性质，属于基础题
3．若随机变量服从二项分布，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用公式即可.
【详解】
随机变量服从二项分布
故选：D.
【点睛】
本题考查二项分布的方差，牢记常用的结论和公式有利于快速解题.
4．若随机变量服从二项分布，则的期望（ ）
A．0.6 B．3.6 C．2.16 D．0.216
【答案】B
【分析】
随机变量服从二项分布，则.
【详解】
解：服从二项分布，，
故选：B.
【点睛】
考查求二项分布的期望，基础题.
5．若随机变量，且，则（ ）
A．64 B．128 C．36 D．32
【答案】C
【分析】
根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.
【详解】
随机变量，且，
所以，所以，
，
.
故选：C.
【点睛】
本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.
6．一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用小虫等概率地向前或向后爬行，可知随机变量，且向前或向后爬行1个单位的概率均为，结合二项分布公式求概率，根据、即可判断各选项的正误；
【详解】
由题意知：设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，且小虫向前或向后爬行1个单位的概率均为，
∴爬行次后小虫一共向前爬行次，则向后爬行次，有；故
，则：
1、，，故A、B正确；
2、，，即，有，故C错误；
3、，即，有，故D正确；
故选：C
【点睛】
本题考查了利用二项分布公式求概率，及求随机变量的期望、方差，进而判断选项正误；
7．某同学参加学校篮球选修课的期末考试，老师规定每个同学罚篮20次，每罚进一球得5分，不进记0分，已知该同学罚球命中率为60%，则该同学得分的数学期望和方差分别为（ ）.
A．60，24 B．80，120 C．80，24 D．60，120
【答案】D
【分析】
根据二项分布的期望和方差的计算公式进行计算，由此判断出正确选项.
【详解】
设该同学次罚篮，命中次数为，则，
所以，，
所以该同学得分的期望为，
方差为.
故选：D
【点睛】
本小题主要考查二项分布的期望和方差的计算，属于基础题.
8．已知随机变量，若，，则（ ）
A．54 B．9 C．18 D．27
【答案】A
【分析】
根据随机变量，，，由求解.
【详解】
因为随机变量，，，
所以，解得，
所以．
故选：A
【点睛】
本题主要考查随机变量的期望和方差，属于基础题.
9．已知随机变量服从二项分布，且，则（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【分析】
先由和二项分布的期望计算公式求得，再根据二项分布方差计算公式，可得选项.
【详解】
因为，所以，故．
故选：C.
【点睛】
本题考查二项分布的期望和方差的计算公式，属于基础题.
10．为响应国家“足球进校园”的号召，某校成立了足球队，假设在一次训练中，队员甲有10次的射门机会，且他每次射门踢进球的概率均为
0.6，每次射门的结果相互独立，则他最有可能踢进球的个数是（ ）
A．5 B．6