人教专题1.4 常用逻辑用语-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题1.4 常用逻辑用语-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022春•盐城期末）“a＞b”的一个充分条件是（　　）
A．1a＜1b B．ab＞b2 C．−1b＜−1a＜0 D．a2＞ab
【解题思路】利用举实例判断ABD，利用不等式的性质，充要条件的定义判定C．
【解答过程】解：A，当a＝﹣2，b＝1时，满足1a＜1b，但a＜b，∴A错误，
B，当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足ab＞b2，但a＜b，∴B错误，
C，∵−1b＜−1a＜0，∴1b＞1a＞0，∴a＞b＞0，∴C正确，
D，当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足a2＞ab，但a＜b，∴D错误，
故选：C．
2．（5分）（2021秋•周口校级月考）命题：“∀x∈R，都有x2﹣x+1＞0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，都有x2﹣x+1≤0 B．∃x∈R，使x2﹣x+1＞0
C．∃x∈R，使x2﹣x+1≤0 D．以上选项均不正确
【解题思路】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定即可．
【解答过程】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以：“∀x∈R，都有x2﹣x+1＞0”的否定是
∃x∈R，使x2﹣x+1≤0．
故选：C．
3．（5分）（2021秋•西固区校级月考）下列命题中，是真命题的全称命题的是（　　）
A．实数都大于0
B．指数函数有且只有一个零点
C．三角形内角和为180°
D．有小于1的自然数
【解题思路】根据含有量词的命题的定义进行判断即可．
【解答过程】解：存在实数﹣2＜0，故A错误；
函数y＝2x＞0恒成立，没有零点，B错误；
根据三角形内角和定理可知三角形内角和为180°，且命题中省略量词所有为全称量词，为全称命题，C
正确；
有小于1的自然数中含有量词存在，是特称命题，不符合题意．
故选：C．
4．（5分）（2022•长沙县校级开学）已知a，b∈R，下列四个条件中，使“ab＞1”成立的必要不充分条件是（　　）
A．|a|＞|b| B．a＞b+1
C．a＞b﹣1 D．（12）a＞（12）b
【解题思路】由题设选项中的条件为ab＞1的必要不充分条件，结合充分、必要性的定义判断推出关系，即可确定正确选项．
【解答过程】解：A：当|a|＞|b|，由ab＞1，可得ab＞0且|a|＞|b|，若a＝﹣2，b＝1时，ab＜1，故|a|＞|b|是ab＞1的必要不充分条件，A正确；
B：当ab＞1，若a＝﹣2，b＝﹣1时，有a＜b+1，故必要性不成立，B错误；
C：当ab＞1，若a＝﹣3，b＝﹣1时，a＜b﹣1，故必要性不成立，C错误；
D：当ab＞1，若a＝2，b＝1时，（12）a＜（12）b，故必要性不成立，错误．
故选：A．
5．（5分）（2020秋•西宁期末）已知命题p：∃x0∈R，ax02+3x0+3≤0是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．(34，+∞) B．(−∞，34) C．[0，1） D．(34，1)
【解题思路】将条件转化为ax02+3x0+3＞0恒成立，检验a＝0是否满足条件，当a≠0 时，必须有a＞0Δ=9−12a＜0，从而解出实数a的取值范围．
【解答过程】解：命题p：∃x0∈R，ax02+3x0+3≤0是假命题，
即“ax02+3x0+3＞0“是真命题 ①．
当a＝0 时，①不成立，
当a≠0时，要使①成立，必须有a＞0Δ=9−12a＜0，解得a＞34，
故实数a的取值范围为（34，+∞）．
故选：A．
6．（5分）（2021秋•上蔡县校级月考）已知p：x2+2x﹣3＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣∞，1] C．[﹣3，+∞） D．[1，+∞）
【解题思路】根据充分不必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．
【解答过程】解：由x2+2x﹣3＞0得x＞1或x＜﹣3，
若q是p的充分不必要条件，
则a≥1，
故选：D．
7．（5分）（2021春•福建月考）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）
C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
【解题思路】命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”的否定是真命题，可得：“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1＞0”是真命题．
则Δ＜0．
【解答过程】解：命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1≤0”的否定是真命题，
∴“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1＞0”是真命题．
∴Δ＝（a﹣1）2﹣4