人教版 专题10 数列（单选+填空）（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题10 数列（单选+填空） （新高考通用）
一、单选题
1．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知等差数列的前n项和为，若数列满足：对任意的，都有，且，则（    ）
A．20 B．39 C．63 D．81
【答案】B
【分析】首先设出等差数列的首项和公差，利用条件，根据待定系数法求等差数列的通项公式，即可求解.
【详解】设等差数列的首项为，公差为，则，
因为，所以，
因为，所以，
则，解得：，所以，
那么.
故选：B
2．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练****非零实数满足成等差数列，则的最小值为（    ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】根据成等差数列，可将用表示，再将所求化简，利用基本不等式即可得解.
【详解】因为成等差数列，
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所以，
所以，
则
，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为.
故选：B.
3．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练****已知数列中，，，是数列的前n项和，则（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把递推公式转化为，再裂项相消即可求.
【详解】由可得：，
即
两边同时取倒数得：，即
所以.
故选：B．
4．（2023·重庆·统考二模）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据奇偶数对n讨论，再分离参数a，转化函数最值问题即得解.
【详解】（1）当n为偶数时，恒成立，即转化为恒成立，
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而数列是递增数列，故时，，故；
（2）当n为奇数时，恒成立，即，转化为恒成立，
而数列是递增数列，n为奇数时，，故；
综上可得a的范围为.
故选：B.
5．（2023春·河北邯郸·高三大名县第一中学校考阶段练****已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据等差数列定义和通项公式可推导得到，由此可得，利用裂项相消法可求得，由可构造不等式求得的范围，进而得到最小值.
【详解】，，数列是以为首项，为公差的等差数列，
，则，
，
，
由得：，解得：，又，.
故选：B.
6．（2023秋·福建泉州·高三校考阶段练****若数列满足，（，且），记，则（    ）
A．-1 B． C． D．
【答案】C
【分析】通过递推式得出数列是以4为周期的数列，进而可得结果.
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【详解】由得，
所以，则，
所以数列是以4为周期的数列，
因为，所以，，，则，
所以，
故选：C.
7．（2023·福建莆田·统考二模）若，则（    ）
A．是等差数列 B．是等比数列
C．是等差数列 D．是等比数列
【答案】A
【分析】根据已知指数式，求出，结合对数的运算法则及等差数列与等比数列的定义逐项判断即可得结论.
【详解】因为，
所以，
则，故是等差数列，故A正确；
因为，
所以，故不是等比数列，故B不正确；
因为，
所以，故不是等差数列，故C不正确；
因为，
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所以，故不是等比数列，故D不正确.
故选：A.
8．（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（    ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3）
A．105 B．107 C．1012 D．1015
【答案】C
【分析】由等比数列求和公式结合对数的运算求解即可.
【详解】64个格子放满麦粒共需，
麦子大约20000粒，1吨麦子大约粒，
，
故选：C.
9．（2023·山东日照·统考一模）已知数列的前项和为，且满足，，设，若存在正整数，使得，，成等差数列，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数列的递推公式得出，然后根据等差数列的性质进项求解即可得出结果.
【详解】数列满足，，
当时，，解得：；
当时，，
因为，所以，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，
所以，，
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若存在正整数，使得，，成等差数列，
则，所以     ①
因为数列是单调递减数列，
当时，