人教版专题23 导数的综合问题（单选+填空）（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题23 导数的综合问题（单选+填空）（新高考通用）
一、单选题
1．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练****已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性对称性可得函数的周期性以及，再利用复合函数的导数推出的周期以及，进而可求解.
【详解】因为为偶函数，所以，
即，即函数图象关于对称，则，
因为为奇函数，所以，
即函数图象关于点对称，
则，
所以，则，所以函数以4为周期，
，
因为，所以，
即，即，
也即，
令，则有，所以，
由得，所以以4为周期，
所以，
所以，C正确，
对于其余选项，根据题意可假设满足周期为4，
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且关于点对称，
，故A错误；
，B错误；
，D错误，
故选:C.
2．（2023·江苏泰州·统考一模）若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设切点，根据导数的几何意义求得切线方程，再根据切线过点，结合韦达定理可得的关系，进而可得的关系，再利用导数即可得出答案.
【详解】设切点，
则切线方程为，
又切线过，则，
有两个不相等实根，
其中或，
令或，
当时，，当时，，
所以函数在上递增，在上递减，
，，
当时，，当时，，
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所以，
即.
故选：D.
3．（2023春·广东惠州·高三校考阶段练****已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】因为不等式等价于，故考虑构造函数，结合已知条件证明其单调性，结合单调性解不等式即可.
【详解】令，函数的定义域为，
因为
所以，
故
故在R上单调递减，
又因为
所以，，
所以不等式可化为，
所以，
所以的解集为
故选：B.
4．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练****已知函数，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得，则实数a的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
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【分析】根据已知条件将问题转化为求函数没有最小值问题，利用导数法求函数的最值的步骤，但要注意对参数进行分类讨论即可求解.
【详解】由题意可知，的定义域为，
因为对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得，
所以函数在上没有最小值，
，
当时，当时，；
当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减.
当时，取得最大值为，值域为，在内无最小值，因此.
当时，令，，
，
当时，；
当时，；
所以在上单调递增，在上单调递减.
当时，取得最大值为，显然，
即，
在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图所示
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当时，有两个根，不妨设，
当或时，；
当或时，；
所以在和上单调递减，在和上单调递增.
所以在与处都取得极小值，，不符合题意，
当时，，当且仅当，时取到等号，
当时，；
当时，；
所以在上单调递减，在上单调递增.
当时，取得最小值为，不符合题意，
综上所述，实数a的取值范围为
故选：D.
【点睛】解决本题的关键是将问题转化为求函数没有最小值，利用导数法求函数的最值步骤，但在研究与的大小关系时，借住函数的图象，得出对分和两种情况讨论即可求解.
5．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用多次求导的方法，列不等式来求得的取值范围.
【详解】的定义域是，，
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令，
所以在区间递减；在区间递增.
要使有两个极值点，则，
此时，
构造函数，
所以在上递增，所以，
所以，
所以实数a的取值范围.
故选：D
【点睛】利用导数研究函数的极值点，当一次求导无法求得函数的单调性时，可利用二次求导的方法来进行求解.在求解的过程中，要注意原函数和导函数间的对应关系.
6．（2023·福建漳州·统考三模）已知函数和函数，具有相同的零点，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据零点定义可整理得到，令，利用导数，结合零点存在定理的知识可确定在上单调递减，在上单调递增，并得到，，由可确定，由此化简所求式子即可得到结果.
【详解】由题意知：，，
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