人教专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质
练基础
1．（2020·浙江开学考试）已知两个不重合的平面，若直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
根据面面垂直的判定定理，可知若且，可推出，即必要性成立；反之，若，则与的位置关系不确定，即充分性不成立；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
2．（2021·浙江高二期末）已知，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
由面面垂直的判定定理及面面垂直的性质，结合充分必要条件的定义即可判断.
【详解】
根据面面垂直的判定定理，可知若，则“”则成立，满足充分性；
反之，若，则与的位置关系不确定，即不满足必要性；
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
3．【多选题】（2021·河北高一期末）已知直线a，b与平面，，则下列说法不正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，为异面直线，，，，，则
【答案】AB
【解析】
举反例可判断A和B；由线面平行的性质定理可判断C；由反证法可判断D.
【详解】
对于选项A：反例如图，故A错误；
对于选项B：反例如图，故B错误；
对于选项C：是“线面平行的性质定理”的符号语言，故C正确；
对于选项D：若平面与平面不平行，设，因为，，由线面平行的性质定理得，同理，所以，这与，为异面直线矛盾，所以.故D正确.
故选：AB.
4．【多选题】（2021·南京市宁海中学高一月考）如图，在正方体中，线段上有两个动点，，若线段长度为一定值，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．平面
C．平面 D．三棱锥的体积为定值
【答案】ACD
【解析】
选项A，连接BD，通过证明平面，可判定；选项B，通过可判定；选项C，利用平面ABCD平面可判定平面ABCD；选项D，可利用三棱锥的高和底面积为定值来判定.
【详解】
选项A：
连接BD，底面ABCD是正方形，，
又平面ABCD，平面ABCD，，
，平面，
又平面，，故选项A正确；
选项B：
若平面，平面，，
但显然，所以平面不成立，故选项B错误；
选项C：
正方体中，平面ABCD平面，平面，平面ABCD，故选项C正确；
选项D：
点A到平面BEF的距离也是点A到平面的距离，等于AC的一半，
即三棱锥高为定值，而的边为定值，高为为定值，故体积为定值，
故选项D正确.
故选：ACD.
5．（2020·北京101中学期末）设，是两个不同的平面，l是直线且，则“”是“”的______.条件(参考选项：充分不必要，必要不充分，充分必要，既不充分也不必要).
【答案】充分不必要
【解析】
面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
因为直线且
所以由判断定理得.
所以直线，且
若，直线则直线，或直线，或直线l与平面相交，或直线l在平面内.
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要.
6.（2021·河北巨鹿中学高一月考）三棱锥的高为，若三条侧棱、、两两垂直，则为的______心.
【答案】垂
【解析】
根据题意可证明面PBC，结合PH为三棱锥的高可以证明，同理：，进而得到答案.
【详解】
如图，因为，所以面PBC，则PA⊥BC，
又PH⊥平面ABC，所以PH⊥BC，而，所以面PAH，所以，同理可证：，所以点H为垂心.
故答案为：垂.
7．（2021·云南弥勒市一中高一月考）如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，，分别是，的中点．求证：
（1）平面//平面；
（2）平面平面．
【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析
【解析】
（1）连接，由已知条件可得四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，则‖,‖,，再结棱柱的特点可得四边形为平行四边形，‖，所以由线面平行的判定可得‖平面，‖ 平面，再由面面平行的判 定可得结论，
（2）由已知可得，，从而可得平面，再由面面垂直的判定定理可证得结论
【详解】
证明：（1）连接，
因为，分别是，的中点，
所以，
因为， ‖，
所以，‖ ，‖，
所以四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，
所以‖,‖,，
因为平面，平面，
所以‖平面，
因为，‖，
所以‖，，
所以四边形为平行四边形，
所以‖，
因为 平面，平面，
所以//平