人教专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（教师版含解析）.docx

专题10 不等式、推理与证明、算法初步、复数
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若，则
A．0 B．1
C． D．2
【答案】C
【解析】因为，所以．
故选C．
【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．
2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】(1–i)4=
A．–4 B．4
C．–4i D．4i
【答案】A
【解析】.
故选A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.
3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】若，则z=
A．1–i B．1+i C．–i D．i
【答案】D
【解析】因为，所以.
故选：D
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.
4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】
A．1 B．−1
C．i D．−i
【答案】D
【解析】
故选：D
【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．【2020年高考北京】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，.故选：B．
【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
6．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知a>0，b>0，且a+b=1，则
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD.
【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.
7．【2020年高考浙江】若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
目标函数即：，
其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，
z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，
联立直线方程：，可得点A的坐标为：，
据此可知目标函数的最小值为：
且目标函数没有最大值.
故目标函数的取值范围是.
故选：B
【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
8．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】执行下面的程序框图，则输出的n=
A．17 B．19 C．21 D．23
【答案】C
【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数，
因为，解得，
所以输出的．
故选：C.
【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前项和公式的应用，属于基础题．
9．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
A．5 B．8 C．10 D．15
【答案】C
【解析】根据题意可知，原位大三和弦满足：．
∴；；；；．
原位小三和弦满足：．
∴；；；；．
故个数之和为10．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．
10．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】执行下面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值
模拟程序的运行过程：
，
第1次循环，，为否；
第2次循环，，为否；
第3次循环，，为否；
第4次循环，，为是 ，
退出循环.
输出.
故选：C.
【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
11．【2020年高考浙江】设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x，yS，若x≠