人教专题15概率与分布列 15.2条件概率与独立事件 题型归纳讲义-2022届数学一轮复习（解析版）.docx

专题十五 《概率与分布列》讲义
15.2 条件概率与独立事件
题型一. 条件概率
1．在一副***牌中任取一张，记事件A表示“抽到草花”，事件B表示“抽到草花的数字为“5”，则P（B|A）＝（　　）
A．152 B．113 C．14 D．513
【解答】解：在一副***牌中任取一张，记事件A表示“抽到草花”，
事件B表示“抽到草花的数字为“5”，
P（A）=1354，P（AB）=154，
∴P（B|A）=P(AB)P(A)=1541354=113．
故选：B．
2．某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（　　）
A．0.85 B．0.80 C．0.60 D．0.56
【解答】解：某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，
两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，
设事件A表示“第一个路口遇到红灯”，事件B表示“第二个路口遇到红灯”，
则P（A）＝0.75，P（AB）＝0.60，
∴在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为：
P（B|A）=P(AB)P(A)=0.60.75=0.8．
故选：B．
3．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是（　　）
A．27 B．17 C．217 D．417
【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，
则所求的概率即P（A|B）．
又P(AB)=P(A)=C52C202，P(B)=C52+C51⋅C151C202，
结合条件概率公式可得：P(A|B)=P(AB)P(B)=C52C52+C51⋅C151=217．
故选：C．
4．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（　　）
A．310 B．13 C．710 D．23
【解答】解：一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，
设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取出白球”，
则P（A）=710，P（AB）=710×39=730，
∴第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是：
P（B|A）=P(AB)P(A)=730710=13．
故选：B．
5．一张储蓄卡的密码共有8位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率：
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
【解答】解：记“第i次按对密码”为事件Ai（i＝1，2）“不超过2次就按对密码“为事件A
（1）P（A）＝P（A1）+P（A1A2）=110+910×19=15
（2）记“最后一位按偶数”为事件B
则P（A|B）＝P（A1|B）+P（（A1A2|B）=15+45×14=25．
6．采购员要购买1