微专题 求平面向量的投影 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：求平面向量的投影
【考点梳理】
向量的投影
①定义：如图，设a，b是两个非零向量，＝a，＝b，作如下的变换：过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，则称上述变换为向量a向向量b投影，叫做向量a在向量b上的投影向量.
②计算：设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则向量a在向量b上的投影向量是|a|cosθe.
【题型分类】
题型一：求投影向量
1．已知，为单位向量，当向量与的夹角等于时，则向量在向量上的投影向量为（       ）
A． B． C． D．
2．已知向量，在方向上的投影向量为，则（       ）
A．4 B．8 C． D．
3．已知向量，若在上的投影向量为，则 =（       ）
A． B． C． D．
题型二：求向量的投影
4．设向量，，则在上的投影的数量为（       ）
A．1 B．2 C．1 D．2
5．已知向量，则在方向上的投影是（       ）
A． B． C． D．
6．已知，，且，则向量在向量上的投影等于（       ）
A． B．4 C． D．
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【双基达标】
7．若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（       ）
A． B． C．2 D．4
8．已知，与的夹角为60°，则在上的投影为（       ）
A．1 B．2 C．－2 D．－1
9．在直角坐标系xOy中的三点，，，若向量与在向量方向上的投影相等，则m与n的关系为（       ）
A． B．
C． D．
10．已知向量，点，，则向量在上的投影向量的模长为（       ）
A． B． C． D．
11．已知，，其中的夹角为，则在上的投影为（       ）
A．1 B． C． D．
12．已知向量 ，则 在 方向上的投影数量为（       ）
A． B． C． D．
13．设平面向量，满足，，，则在方向上的投影向量为（       ）
A． B． C． D．
14．已知向量，，则在方向上的投影为（       ）
A． B．
C． D．
15．已知向量与的夹角为，，则在上投影的数量为（       ）
A．1 B．2 C． D．
16．已知，向量在向量上的投影向量是（是与方向相同的单位向量），则（       ）
A．2 B．-2 C．3 D．
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17．已知，向量在向量上的投影向量的模为，则与的夹角可以为（       ）
A． B． C． D．
18．在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（       ）．
A． B．2 C． D．
19．已知不共线平面向量，在非零向量上的投影向量互为相反向量，则（       ）
A． B．
C． D．
20．已知向量，则在方向上的投影为（       ）
A． B． C．1 D．2
【高分突破】
21．已知，与夹角为，．为与同向的向量，则在上投影向量为（       ）
A． B． C． D．
22．已知，且，则在方向上的投影是（       ）
A． B． C．3 D．
23．已知，，且，的夹角的余弦，则向量在向量上的投影等于（       ）
A． B．4 C． D．
24．已知，求向量在方向上投影是（       ）
A． B．1 C．2 D．
25．在中，，，则向量在向量上的投影向量为（       ）
A． B． C． D．
26．已知向量，，则在上的投影向量为（       ）
A． B． C． D．
27．若向量，，则在上的投影为（       ）
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A． B． C． D．
28．已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为（       ）
A． B． C． D．
29．已知，在上的投影为1，则在上的投影为（       ）
A．-1 B．2 C．3 D．
30．已知向量，若，则在方向上的投影为（       ）
A． B． C． D．
31．若向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（       ）
A． B． C． D．
32．在中，已知，，在方向上的投影为，P为线段上的一点，且.则的最小值为（