微专题 数列求和—倒序相加法求和 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：数学求和—倒序相加法求和
【考点梳理】
如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法，等差数列前n项和公式的推导便使用了此法. 用倒序相加法解题的关键，就是要能够找出首项和末项之间的关系，因为有时这种关系比较隐蔽.
【典例剖析】
典例1．设，
A．4 B．5 C．6 D．10
典例2．已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为（       ）
A．12 B．14
C．16 D．18
典例3．已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且.设函数，记，则数列的前项和为（       ）
A． B． C． D．
典例4．在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列满足，则（       ）
A． B．
C． D．
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【双基达标】
5．已知数列，则（       ）
A．96 B．97 C．98 D．99
6．已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（       ）
A．100 B．105 C．110 D．115
7．已知函数，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得（       ）.
A．25 B．26 C．13 D．
8．已知函数，则的值为
A．4033 B．-4033
C．8066 D．-8066
9．已知函数，数列满足，则（       ）
A．2022 B．2023 C．4044 D．4046
10．对于函数，定义:设是的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心.设函数，则的值为（       ）
A． B． C． D．
11．已知若等比数列满足则（       ）
A． B．1010 C．2019 D．2020
12．函数，其中，记，则（       ）
A． B．
C． D．
13．已知，（），则（       ）
A． B． C． D．
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14．已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（       ）
A．0 B．n C． D．
15．已知函数为奇函数，，即，则数列的前项和为（       ）
A． B． C． D．
16．设,根据课本中推导等差数列前项和的方法可以求得的值是
A． B．0 C．59 D．
17．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则
A．2018 B．4036 C．2019 D．4038
18．已知函数，则（       ）
A．2018 B．2019
C．4036 D．4038
19．已知函数，则的值为（       ）
A．1 B．2 C．2020 D．2021
20．设函数，求的值为（       ）
A． B． C． D．
【高分突破】
单选题
21．已知某数列通项，则（       ）
A．98 B．99 C．100 D．101
22．已知是上的奇函数，,,则数列的通项公式为（       ）
A． B． C． D．
23．已知函数，若 ，则
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的最小值为
A． B． C． D．
24．已知各项都不相等的数列，2，，，圆，圆，若圆平分圆的周长，则的所有项的和为（       ）
A．2014 B．2015 C．4028 D．4030
25．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为
A． B． C． D．
二、填空题
26．，且，则数列的通项公式为________．
27．设函数，数列满足，则______.
28．设数列的通项公式为该数列的前n项和为，则_________.
29．设数列的通项公式为，利用等差数列前项和公式的推导方法，可得数列的前2020项和为___________.
30．已知函数，满足（a，b均为正实数），则ab的最大值为______．
31．设函数，定义，其中，，则______.
32．设函数，，．