微专题 一元二次不等式的解法 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：一元二次不等式的解法
【考点梳理】
1. 一元二次不等式
一元二次不等式
定义
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
一般
形式
ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，
ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，
其中a，b，c均为常数，a≠0
　　2. 二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点.
3. 三个“二次”的对应关系
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象　
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2)
有两个相等的实数根x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集　
{x|x<x1，或x>x2}
R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集　
{x|x1<x<x2}
∅
∅
4.解一元二次不等式的步骤：
第一步，将二次项系数化为正数；第二步，解相应的一元二次方程；第三步，根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；第四步，写出不等式的解集.
【题型归纳】
题型一：解不含参数的一元二次不等式
1．已知集合，若，则实数的取值集合为（       ）
A． B． C． D．
2．记全集，设集合，，则（       ）
A． B． C． D．
3．已知集合，，则（       ）
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A． B． C． D．
题型二： 解含有参数的一元二次不等式
4．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
5．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（       ）
A． B．(0，1) C． D．(-1，0)
6．设：实数满足，：实数满足 ，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围（     ）
A． B． C． D．

题型三： 由一元二次不等式的解确定参数
7．若不等式的解集是，则不等式的解集是（　）
A． B．
C． D．
8．二次不等式的解集是，则的值为（       ）
A． B． C． D．
9．已知的解集为，则的值为（       ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
【双基达标】
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10．不等式的解集为（       ）
A．或 B． C．或 D．
11．集合，，则（       ）
A． B． C． D．
12．集合，，则的子集个数为（       ）
A．3 B．2 C．4 D．8
13．不等式的解集为，则函数的图像大致为（       ）
A． B．
C． D．
14．已知集合，则（       ）
A． B． C． D．
15．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（       ）
A． B．1 C．2 D．8
16．一元二次不等式2x2+x﹣6≥0的解集为（　　）
A． B． C． D．
17．已知集合则（       ）
A． B．
C． D．
18．若函数，则的解集为（       ）
A． B．
C． D．
19．设集合，，则（       ）
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A． B． C． D．
20．不等式的解集为（ ）
A．或 B． C．或 D．
21．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
22．已知集合,下列命题为假命题的是（       ）
A． B．
C． D．
23．关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
24．如果二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为，3，且a<0，那么不等式ax2＋bx＋c>0的解集为（       ）
A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}
C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2}
25．已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【高分突破】
单选题
26．已知不