微专题 由递推公式求通项公式 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：由递推公式求通项公式
【考点梳理】
1、(1)已知a1且an－an－1＝f(n)(n≥2)，可以用“累加法”得：an＝a1＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n－1)＋f(n).
(2)已知a1且＝f(n)(n≥2)，可以用“累乘法”得：an＝a1·f(2)·f(3)·…·f(n－1)·f(n).
注：以上两式要求{f(n)}易求和或积.
2、已知数列的递推关系求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解. 当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列；当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列；当出现an＝an－1＋f(n)时，一般用累加法求通项；当出现＝f(n)时，一般用累乘法求通项. 根据形如an＋1＝(A，B，C为常数)的递推关系式求通项公式时，一般对递推式两边同时取倒数，当A≠C时，化为＋x＝的形式，可构造公比为的等比数列，其中用待定系数法求x是关键；当A＝C时，可构成一个等差数列. 注意检验n＝1时，是否适合所求.
【题型归纳】
题型一：累加法求数列通项
1．已知数列满足，对任意的都有，则（       ）
A． B． C． D．
2．已知数列满足，，则（       ）
A．30 B．31 C．22 D．23
3．已知数列{}满足，，则数列{}第2022项为（　　）
A． B．
C． D．
题型二：累乘法求数列通项
4．在数列中，，，若，且对任意，恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
5．已知，则（       ）
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A．504 B．1008 C．2016 D．4032
6．若数列满足，则（       ）
A．2 B．6 C．12 D．20

题型三：构造法求数列通项
7．在数列中，，，则的值为(       )
A． B． C． D．无法确定
8．已知数列满足，，，则满足的n的最大取值为（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．已知在数列中，，，则（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
10．已知数列满足，，若，当时，的最小值为（       ）
A． B． C． D．
11．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（       ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
12．已知数列满足，则的最小值是（       ）
A． B． C．1 D．2
13．已知数列满足，(，)，则数列的通项（       ）
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A． B．
C． D．
14．已知数列满足，，则（       ）
A． B． C． D．
15．数列{an}满足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝an﹣n2+4n为单调递增数列，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
16．已知数列的首项为1，数列为等比数列，且，若，则（       ）
A．1008 B．1024 C．201 D．2020
17．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数到与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列、这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23则该数列的第100项为（       ）
A．4862 B．4962 C．4852 D．4952
18．已知数列满足递推关系，，则（       ）
A． B． C． D．
19．已知数列满足，，则数列的前项和（       ）
A． B． C． D．
20．已知数列的前项和为，则（       ）
A． B． C． D．
21．在数列中，，，则（       ）
A． B． C． D．
22．已知数列{an}满足：a1＝－13，a6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2)，则数列的前13项和为
A． B．－ C． D．－
23．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．如图，有一列曲线P0，P1，…，Pn，…．已知P0是边长为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作而