微专题 与复数模相关的轨迹（图形）问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：与复数模相关的轨迹（图形）问题
【考点梳理】
两个复数差的模的几何意义
(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式．
(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆．
(3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．　　　　
【典例剖析】
典例1．已知z为复数，且，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
典例2．已知复数和满足，且，则的最小值是（       ）
A． B．2 C．3 D．1
典例3．满足的复数在复平面上对应的点构成的图形的面积为（       ）
A． B． C． D．
典例4．已知复数的模为2，则的最小值为（       ）
A．1 B． C． D．2
典例5．若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（       ）
A．2 B．3 C． D．
【双基达标】
6．若z是复数，|z+2-2i|＝2，则|z+1-i|+|z|的最大值是（　　）
A． B． C． D．
7．如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是（       ）
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A．1 B． C．2 D．
8．复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足，则动点Z的轨迹为（       ）
A．直线 B．线段 C．两条射线 D．圆
9．已知z1､z2为复数，且|z1|=2，若z1+z2=2i，则|z1﹣z2|的最大值是（       ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．若且，则的最大和最小值分别为，则的值等于（       ）
A． B． C． D．
11．已知复数满足，则的最大值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知复数满足，其中为虚数单位，则的最大值是（       ）
A． B．5 C．6 D．7
13．已知复数对应复平面内的动点为，模为1的纯虚数对应复平面内的点为，若，则（       ）
A．1 B． C． D．3
14．设为复数，则下列命题中错误的是（       ）
A． B．若，则的最大值为2
C． D．若，则
15．已知为虚数单位，且，复数满足，则复数对应点的轨迹方程为（       ）
A． B．
C． D．
16．已知复数z满足，则（i为虚数单位）的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
17．已知复数z满足，则的最小值为（          ）
A．1 B．2 C． D．
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18．复数z满足，则z在复平面内对应的点所在的象限为（     ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（       ）
A． B． C． D．
20．已知，复数（其中i为虚数单位）满足，给出下列结论：①的取值范围是；②；③的取值范围是；④的最小值为2；其中正确结论的个数是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【高分突破】
单选题
21．若复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点(x，y)满足方程（       ）
A． B．
C． D．
22．设复数在复平面上对应的点为且满足，则（       ）
A． B．
C． D．
23．若i为虚数单位，复数z满足，则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
24．复数满足，则的最大值为（       ）
A． B．
C． D．
25．设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（       ）
A．若，则或
B．若，则点Z的集合为以为圆心，1为半径的圆
C．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为
D．若，则点Z的集合中有且只有两个元素
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26．给出下列三个结论：
①若复数是纯虚数，则
②若复数，则复数z在复平面内对应的点在第二象限
③若复数z满足，则z在复平面内所对应点的轨迹是圆
其中所有正确结论的个数是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
27．设，且，则的最小值为（