预测卷01-人教版冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（解析版）.docx

预测卷01
（满分：70分 建议用时： 65 分钟）
一、解答题
17（10分）．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①；②；③.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
【答案】答案见解析.
【分析】根据题意，分别选择其中两个作条件，另外一个做结论，利用正余弦定理化简证明即可.
【详解】选①②作条件，③做结论
由②，得：，而sin B > 0，
所以，即，
根据辅助角公式可得，，0 < A < π，
所以，，则，
由①知，，代入可得，，所以，
即：.
选①③作条件，②做结论
由③，得：，，
所以，则，
所以，0 < A < π，所以，
由③知，，
所以，所以，所以，
所以，.
选②③作条件，①做结论
由②，得：，而sin B > 0，
所以，即，
根据辅助角公式可得，，所以，，
由③，，
所以，得：，所以，
所以,，则，，
即：.
18（12分）．已知等差数列的首项，记的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列公差，令，求数列的前n项和.
【答案】(1)或(2)
【详解】（1）由题意可得：，
整理得，则
可得或，
故或.
（2）∵，由（1）可得，
则，
故
所以.
19（12分）．如图，三棱锥满足：，，，．
(1)求证：；
(2)若D为中点，求二面角的平面角的正弦值．
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）∵，，，
∴，又∵，，
∴，取AB中点E，连接PE、CE，如图所示，
则，，
又∵，、面，∴面，又∵面，∴.
（2）过点P作交延长线于点O，过O作，
由（1）知，面，又因为面，所以，
又因为，、面，
所以面，所以以点O为原点，分别以CE、、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
在Rt△PEA中，,
在△PEC中，，
∴，，
∴在中，，，
∴，，，，∴，
∴，，，
设面的一个法向量为，，
取，则，，所以，设面的一个法向量为，
取，则，，所以，
∴，∴.
即二面角的平面角的正弦值为.
20（12分）．2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式.为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关.
男生
女生
合计
了解
不了解
合计
(1)求n的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附表：
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
.
【答案】(1)(2)