人教版专题16 圆锥曲线综合问题 多选题（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题16 圆锥曲线综合问题 多选题（新高考通用）
1．（2023·广东·校联考模拟预测）已知双曲线：（，），的左、右焦点分别为，，为上一点，则以下结论中，正确的是（    ）
A．若，且轴，则的方程为
B．若的一条渐近线方程是，则的离心率为
C．若点在的右支上，的离心率为，则等腰的面积为
D．若，则的离心率的取值范围是
【答案】AD
【分析】由双曲线上一点，及轴，可得的值，即可求得双曲线方程，从而判断A；根据双曲线渐近线方程与离心率的关系即可判断B；根据双曲线的离心率与焦点三角形的几何性质即可求得等腰的面积，从而判断C；由已知结合正弦定理与双曲线的定义、焦半径的取值范围即可求得双曲线离心率的范围，从而判断D.
【详解】对于A，若，且轴，则，，
所以，则，所以，则的方程为，故A正确；
对于B，若的一条渐近线方程是，则，离心率，故B不正确；
对于C，若的离心率为，则，所以，若点在的右支上，为等腰三角形，则，连接，如图，
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则是直角三角形，所以，故C不正确；
对于D，若，由正弦定理得，可知点在双曲线的左支上，故，
则，又，所以，整理得，解得，
所以的离心率的取值范围是，故D正确.
故选：AD.
2．（2023·浙江·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为M，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点（点A在第一象限），过A，B点作准线的垂线，垂足分别为．设直线l的倾斜角为，当时，．则下列说法正确的是（    ）
A．有可能为直角
B．
C．Q为抛物线C上一个动点，为定点，的最小值为
D．过F点作倾斜角的角平分线FP交抛物线C于P点（点P在第一象限），则存在，使
【答案】ABD
【分析】根据给定条件，求出抛物线方程，再逐项分析、计算判断作答.
【详解】依题意，点，准线方程为，设，直线，
由消去x得：，，
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当时，，，，
解得，抛物线，，
对于A，当时，，有，为直角，A正确；
对于B，，，，，
因此，即，而，则，B正确；
对于C，显然点E在抛物线C内，，当且仅当点Q是直线EF与抛物线C的交点时取等号，C错误；
对于D，由，，得，
，同理，
，
令，而，解得，则，D正确.
故选：ABD
3．（2023秋·浙江·高三期末）如图，已知抛物线，M为x轴正半轴上一点，，过M的直线交于B，C两点，直线交抛物线另一点于
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D，直线交抛物线另一点于A，且点在第一象限，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【分析】设，得，由直线的方程以及根与系数关系求得，由直线的方程以及根与系数关系求得，根据弦长公式求得，进而求得，根据三角形的面积公式求得
【详解】设，则，设直线，
由消去并化简得，
A选项：所以，同理可得，所以，故A正确；
B选项：，故B错误；
C选项：同理可得，所以，所以，所以，
令，，
则，
所以，故C错误；
D选项：，故D正确．
故选：AD
4．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知椭圆，，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点.设是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线
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交于点，直线与直线交于点，则（    ）
A．若直线与的斜率分别为，，则
B．直线与轴垂直
C．
D．
【答案】ABC
【分析】设，由斜率公式及点在椭圆上可得判断A，联立直线的方程求出、坐标，由条件可得即可判断B，求出中点在上，即可判断CD.
【详解】如图，
设，则，故A正确；
直线的方程为，直线的方程为，联立得，即，
同理可得，因为，所以，所以，则直线与轴垂直，故B正确；
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同理，所以，故的中点在直线上，故C正确；D错误，
故选：ABC.
5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练****已知双曲线（）的左、右焦点分别为，直线交双曲线于两点，点为上一动点记直线的斜率分别为， 若，且到的渐近线的距离为，则下列说法正确的是（    ）
A．双曲线的离心率为
B．过右焦点的直线与双曲线相交两点，线段长度的最小值为4
C．若的角平分线与轴交点为，则
D．若双曲线在处的切线与两渐近线交于两点，则
【答案】ACD
【分析】首先由已知条件求得双曲线方程为，求出离心率判断A，由双曲线的性质求得最小值判断B，利用角平分线定理求得，计算三角形面积判断C，设，由导数求得切线方程后，求出点坐标，计算三角形面积判断D．
【详解】由题意知，
设，，