微专题 解三角形与三角恒等变换综合问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：解三角形与三角恒等变换综合问题
【考点梳理】
在含有边角关系的等式中，利用正弦定理的变形a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，可直接将等式两边的边化为角；也能利用余弦定理的变形如cosA＝将角化为边. 在三角形中利用三角变换求三角式的值时，要注意角的范围的限制.
【典例分析】
典例1．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
(1)若，且，求△ABC的面积；
(2)求的最大值．
典例2．为迎接冬奥会，石家庄准备进行城市绿化升级，在矩形街心广场中，如图，其中，，现将在其内部挖掘一个三角形空地进行盆景造型设计，其中点在边上，点在边上，要求．
(1)若，判断是否符合要求，并说明理由；
(2)设，写出面积的关于的表达式，并求的最小值．
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典例3．为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为百米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为2百米，按照设计要求，取圆弧上一点A，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示．设．
(1)当，求四边形的面积；
(2)当为何值时，线段最长并求最长值
【双基达标】
4．在①，②，③三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
已知锐角的内角，，的对边分别为，，，满足___________（填写序号即可）
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.
5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，求的取值范围.
6．内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围.
7．如图，在平面凸四边形ABCD中（凸四边形指没有角度数大于的四边形），AB=2，BC=5，CD=6．
(1)若，，求AD；
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(2)已知AD=3，记四边形ABCD的面积为S．
①求的最大值；
②若对于常数，不等式恒成立，求实数的取值范围．（直接写结果，不需要过程）
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.
(1)求角C；
(2)求△ABC的外接圆的半径R，并求△ABC的周长的取值范围.
9．已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围.
10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且acosC＝（2b﹣c）cosA．
（1）若3，求△ABC的面积；
（2）若∠B＜∠C，求2cos2B+cos2C的取值范围.
【高分突破】
11．已知函数的最大值为，且的最小正周期为．
（1）若，求的最小值和最大值；
（2）设的内角、、的对应边分别为、、，为的中点，若，，，求的面积．
12．如图所示，经过村庄B有两条夹角为的公路BA和BC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F，分别在两条公路边上建两个仓库D和E（异于村庄B），设计要求（单位：千米）.
(1)若，求的值（保留根号）；
(2)若设，当为何值时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小（即工厂F与村庄B的距离最远），并求其最远距离.（精确到0.1，取）
13．在①；②；③中选个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.
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问题：设钝角的内角，，的对边分别为，，.为的面积，______.
（1）求；
（2）若点为的外心，的面积为，求与的面积之和的最大值.
14．在中，设内角，，的对边分别为，，，且.
（1）若，，成等比数列，求证：；
（2）若（为锐角），.求中边上的高.
15．已知，，令.
（1）求的最小正周期及的解集；
（2）锐角中，，边，求周长最大值.
16．在中，分别为角所对的边.在①；②；③这三个条件中任选一个，作出解答.
（1）求角的值；
（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.
17．在①，②，③
这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题.
在中，内角的对边分别为，且___________.
（1）求A；
（2）若，求周长的取值范围.
注：如果选择多个条件