微专题 利用定义求双曲线中线段和、差的最值 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：利用定义求双曲线中线段和、差的最值
【考点梳理】
利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：
（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；
（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.
【典例剖析】
典例1．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于，两点，弦的中点为，点是双曲线右支上的动点，点是以点为圆心，为半径的圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
典例2．已知是双曲线的左焦点，点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（       ）
A．9 B．5 C．8 D．4
典例3．过双曲线的右支上的一点P分别向圆和圆作切线，切点分别为M，N，则的最小值为（       ）
A．8 B．9 C．10 D．11
典例4．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为（       ）
A． B．9 C． D．4
【双基达标】
5．设F是双曲线的左焦点，，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为（       ）
A．5 B． C． D．9
6．设双曲线的左、右焦点分别为，若点P在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是（
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       ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线：的左、右焦点分别是，，点关于，对称的点分别是，，线段的中点在双曲线的右支上，则（       ）
A．4 B．8 C．16 D．32
8．伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为的双曲线上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（     ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知双曲线的两个焦点分别为，，为坐标原点，若为上异干顶点的任意一点，则与的周长之差为（　　）
A．8 B．16 C．或8 D．或16
10．已知双曲线的一条渐近线为直线，的右顶点坐标为．若点是双曲线右支上的动点，点的坐标为，则的最小值为（       ）
A． B．
C． D．
11．已知为双曲线的左､右焦点，点在双曲线的右支上，点是平面内一定点.若对任意实数，直线与双曲线的渐近线平行，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
12．设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（       ）
A．5 B．6 C．7 D．8
13．已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（       ）.
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A．7 B．8 C．9 D．10
14．已知，分别是双曲线的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为（       ）
A．7 B．8 C． D．
15．已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（       ）
A．6 B．7 C． D．5
16．双曲线的左、右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，，垂足为Q．当的最小值为3时，的中点在双曲线C上，则C的方程为（       ）
A． B． C． D．
17．已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点，在轴上，中心在原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
18．已知，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为（       ）
A．9 B． C．8 D．7
19．已知双曲线的左焦点为，M为C右支上任意一点，D的坐标为，则的最大值为（       ）．
A．3 B．1 C． D．
20．设是双曲线的右支上的点，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．5
【高分突破】
单选题
21．已知是双曲线的左焦点，，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（       ）
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A．9 B．8 C．7 D．6
22．已知，是双曲线：的两个焦点，点在直线上，则的最小值为（       ）
A