微专题 其他几类重要不等式的解法 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：其他几类重要不等式的解法
【考点梳理】
1、指对数不等式
解指数不等式和对数不等式一般有以下两种方法
(1)同底法：如果两边能化为同底的指数或对数，先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底数是参数时要注意观察分析是否要对其进行讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件.
①当时,
;　
②当时,
;　
(2)对指互化法：
如果两边不能化成同底的指数或对数时，一般用对指互化法.
对数不等式两边取指数，转化成整式不等式来解；指数不等式两边取对数，转化成整式不等式来解.

2．简单分式不等式
（1）；（2）
（3）；（4）
3.绝对值不等式
绝对值不等式的概念：一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．
(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集
不等式
a>0
a＝0
a<0
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|x|<a
(－a，a)
∅
∅
|x|>a
(－∞，－a)∪(a，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
R
(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法
①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；解含有两个绝对值形如的不等式，常用零点讨论法和数形结合法.注意小分类求交大综合求并.
③平方法:如果绝对值的不等式的两边都是非负数，如：，可以使用平方法.
④通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想.
4.高次不等式
高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为高次不等式.
解法：穿根法
①将f(x)最高次项系数化为正数；
②将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积；
③将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根穿过)；
④观察曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集．
5.无理不等式的解法
无理不等式一般利用平方法和分类讨论解答.
无理不等式转化为有理不等式，要注意平方的条件和根式有意义的条件，一般情况下，可转化为或，而等价于：或．
【题型归纳】
题型一： 分式不等式
1．已知集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（       ）
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A． B． C． D．
2．设集合，则（       ）
A． B． C． D．
3．设集合，则（       ）
A． B． C． D．
题型二： 高次不等式
4．已知 ，“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．不等式的解集为（       ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．已知集合，，则（       ）
A． B．或
C．或 D．或
题型三： 根式不等式
7．已知集合，集合，，则等于（       ）．
A．R B． C． D．
8．已知集合，，则（       ）
A． B．
C． D．
9．设，，，则（       ）
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A． B．
C． D．
题型四： 指数不等式
10．若集合，，则（       ）
A． B． C． D．
11．已知集合，集合，则（       ）
A． B． C． D．
12．已知集合，则（       ）
A． B． C． D．
题型五： 对数不等式
13．已知集合，则（       ）
A． B． C． D．
14．已知集合，则的元素个数为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
15．已知集合，则（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
16．设集合，，那么“”是“”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条