微专题 数列不等式恒成立问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：数列不等式恒成立问题
【考点梳理】
数列不等式恒成立求参数范围的综合问题的解题策略有：①分离参数法：对于参数与主变量未分开的不等式恒成立问题，优先考虑分离参数，再转化为最值问题处理；②单调性法：对于与数列单调性有关的不等式恒成立问题，可以利用数列单调性定义转化为不等式恒成立问题的一般形式，再求参数范围；③最值(有界性)法：对于一边能求和(或放缩后能求和)的数列不等式恒成立问题，一般先求和再求出数列和的最值(或上界、下界)，进而求出参数范围.
【典例剖析】
典例1．已知数列的前n项和为，且，，若，则k的最小值为（       ）
A．5 B．6 C．7 D．8
典例2．设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数.若是间隔递增数列，且最小间隔数是3，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
典例3．数列满足，，若为等比数列，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
典例4．{bn}为正项等比数列，b1=1.等差数列{an}的首项a1=2，且有a2=b3，a4=b4.记，数列{cn}的前n项和为Sn. ，k≤Sn恒成立，则整数k的最大值为（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【双基达标】
5．数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
6．已知数列中，，是公比为的等比数列，记，若不等式对一切
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恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
7．若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数.设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（       ）
A． B． C． D．
8．设数列的前项和为，已知，若对恒成立，则实数的范围是（       ）
A． B． C． D．
9．已知正项数列的前项和为，且满足，，，记数列的前项和为，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
10．对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数p的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
11．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（       ）
A．， B． C．， D．
12．设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若对任意，，则的最小值为（       ）
A．3 B． C．2 D．
13．已知数列中，，，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值是（
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       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．设是以为首项，为公差的等差数列，是为首项，为公比的等比数列，记，则中不超过的项的个数为（       ）
A．8 B．9 C．10 D．11
15．已知数列满足，，记数列的前项和为则（       ）
A． B． C． D．
16．已知数列的前项和为，对任意，有，且恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
17．已知数列满足，若数列是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（       ）
A． B． C．(-1，1) D．
18．已知数列，满足，若的前项和为，且对一切恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
19．已知数列满足，若对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
20．形如的数被称为费马数，费马完成了,,,,的验证后，于1640年提出猜想：费马数都是质数，但由于及之后的费马数都实在太大了，费马也未能完成验证及证明.直到1732年才被数学家欧拉算出不是质数，从而宣告了费马数的猜想不成立.现设，若任意，使不等式
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恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A．(1,+∞) B． C．(,+∞) D．
21．已知数列的前项和为，，，且，若对任意都成立，则实数的最小值为（       ）
A． B． C． D．1
22．已知数列满足，，令，若对于任意不等式恒成立，则实数t的取值范围为