微专题 双曲线的渐近线 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：双曲线的渐近线
【考点梳理】
1、双曲线的标准方程和简单几何性质
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
－＝1
(a>0，b>0)
－＝1
(a>0，b>0)
图形
焦点
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c
a，b，c
的关系
c2＝a2＋b2
简单几何性质
范围
x≥a或x≤－a
y≤－a或y≥a
对称性
对称轴为坐标轴，对称中心为原点
顶点
(－a，0)，(a，0)
(0，－a)，(0，a)
轴长
实轴长|A1A2|＝2a，虚轴长|B1B2|＝2b
渐近线
y＝±x
y＝±x
离心率
e＝，且e∈(1，＋∞)
2、已知双曲线的标准方程，只要令双曲线的标准方程中右边的“1”为“0”就可得到渐近线方程.
3、双曲线焦点到渐近线的距离为b
【题型归纳】
题型一：已知方程求双曲线的渐近线
1．若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（       ）
A． B． C． D．
2．已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（       ）
A． B． C． D．
3．双曲线的渐近线方程是（          ）
A． B．
C． D．
题型二：根据双曲线的渐近线求标准方程
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4．已知双曲线C：（，）的实轴长为8，一条渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为（       ）
A． B．
C． D．
5．已知双曲线的一个顶点是，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（       ）
A． B． C． D．
6．由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为，下焦点到下顶点的距离为1，则该双曲线的方程为（       ）
A． B． C． D．
题型三：求共渐近线的双曲线的标准方程
7．与双曲线共渐近线且一个焦点为的双曲线方程为（       ）
A． B． C． D．
8．过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（       ）
A． B． C． D．
9．与双曲线渐近线相同且经过点的双曲线的标准方程为（       ）
A． B．
C． D．
【双基达标】
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10．已知双曲线：（，）的上、下顶点分别为，，点在双曲线上（异于顶点），直线，的斜率乘积为，则双曲线的渐近线方程为（       ）
A． B． C． D．
11．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（       ）
A． B． C． D．
12．点到双曲线的一条渐近线的距离为（       ）
A． B． C． D．
13．若点在双曲线的一条渐近线上，则它的离心率为（　　）
A． B． C． D．
14．已知双曲线的离心率为，则点到双曲线C的渐近线的距离为（       ）
A．2 B． C． D．
15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
16．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（       ）
A． B． C． D．2
17．已知左、右焦点分别为，的双曲线：上一点到左焦点的距离为6，点为坐标原点，点为的中点，若，则双曲线的渐近线方程为（       ）
A． B．
C． D．
18．已知双曲线的左､右焦点分别是，，在其渐近线上存在一点，满足，则该双曲线离心率的取值范围为（
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       ）
A． B． C． D．
19．已知为双曲线的左､右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于两点(如图).若，则双曲线的渐近线方程为（       ）
A． B．
C． D．
20．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线