人教版 专题05 排列组合与二项式定理（单选+多选+填空）（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题05 排列组合与二项式定理（单选+多选+填空）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（    ）种.
A．150 B．72 C．20 D．17
【答案】D
【分析】对的得票分类讨论，分别求出投票方案数，再根据分类加法计数原理计算可得.
【详解】解：依题意，当得票，则只有种，
当得票，则有种，
当得票，剩下的票可能投给个节目或个节目，则有种，
当得票，剩下的票可能投给个节目或个节目，则有种，
综上可得一共有种情况.
故选：D
2．（2023·河北石家庄·统考一模）为推进体育教学改革和发展，提升体育教学质量中丰富学校体育教学内容，某市根据各学校工作实际，在4所学校设立兼职教练岗位．现聘请甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学，要求每名教练只能去一所中学，每所中学至少有一名教练，则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为（    ）
A．96 B．120 C．144 D．240
【答案】D
【分析】根据排列组合中的分组分配方法分析即可求得答案.
【详解】由题意可知，将甲乙捆绑在一起，当成一个元素，则是5个不同的教练分配到4个不同的中学指导体育教学，
由于每名教练只能去一所中学，每所中学至少有一名教练，
则分4组的情况有种方法数，再将4组人分配到4所学校有种方法数，
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则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为.
故选：D.
3．（2023·福建泉州·高三统考阶段练****某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲、乙、丙、丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲、乙两车停泊在同一排，则不同的停车方案有（    ）
A．288种 B．336种 C．384种 D．672种
【答案】D
【分析】分两类情况，甲、乙两车停泊在同一排，丙、丁两车停泊在同一排时，与丙、丁选一辆与甲、乙停泊在同一排，另一辆单独一排，计算可得.
【详解】甲乙两车停泊在同一排，丙、丁两车停泊在同一排时，种方案，
丙、丁选一辆与甲、乙停泊在同一排，另一辆单独一排，种方案，
所以共有种方案.
故选：D
4．（2023·山东菏泽·统考一模）为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（    ）
A．9种 B．11种 C．15种 D．30种
【答案】C
【分析】利用分类加法计数原理进行分析，考虑丙是否是美工，由此展开分析并计算出不同的分工方法种数.
【详解】解：若丙是美工，则需要从甲、乙、丙之外的三人中再选一名美工，
然后从剩余四人中选三名文案，剩余一人是总负责人，共有种分工方法；
若丙不是美工，则丙一定是总负责人，
此时需从甲、乙、丙之外的三人中选两名美工，剩余三人是文案，共有种分工方法；
综上，共有种分工方法，
故选：C．
5．（2023·山东潍坊·统考一模）过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（
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    ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．60种
【答案】B
【分析】根据特殊元素“失重飞行”进行位置分类方法计算，结合排列组合等计数方法，即可求得总的测试的安排方案种数.
【详解】①若失重飞行安排在第一天则前庭功能安排第二天，则后面三天安排其他三项测试有种安排方法，
此情况跟失重飞行安排在第五天则前庭功能安排第四天安排方案种数相同；
②若失重飞行安排在第二天，则前庭功能有种选择，超重耐力在第四、第五天有种选择，剩下两种测试全排列，则有种安排方法，
此情况与失重飞行安排在第四天方安排方案种数相同；
③若失重飞行安排在第三天，则前庭功能有种选择，超重耐力在第一、第五天有种选择，剩下两种测试全排列，则有种