人教版专题15 圆锥曲线综合问题（单选+填空）（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题15 圆锥曲线综合问题（单选+填空） （新高考通用）
一、单选题
1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，若的面积为，则（    ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】B
【分析】根据抛物线定义求得点横坐标，代入抛物线方程得纵坐标，再利用三角形面积公式即可得的值.
【详解】抛物线的焦点为，点在抛物线上，由抛物线的定义可得，
，则，
，解得或（舍）.
故选：B.
2．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）若椭圆的左焦点关于对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，由题意求出，代入椭圆的方程得，，化简即可得出答案.
【详解】设，设，则由题意可得：，
解得：，则，代入椭圆的方程得，.
又，可得，所以，
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所以离心率为.
故选：C.
3．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练****已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，若的离心率为，则的值为（    ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.
【详解】因为，由双曲线的定义可得，
所以，；
因为,由余弦定理可得，
整理可得，所以，
即,解得或,又因为,即.
故选：A
4．（2023春·湖北·高三统考阶段练****如图所示，，是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足，与双曲线的左支的交点A平分线段，则双曲线的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，由双曲线的定义可求得，，，利用勾股定理求得，在中利用勾股定理即可求得的关系式，从而求得答案.
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【详解】设，由双曲线的定义得，，，
由得，
解得，所以，，
在中，由勾股定理得 ，
整理得 ，即双曲线的离心率 ，
故选：C．
5．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点P，Q，若，M为PQ的中点，且，则双曲线的离心率为（    ）．
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】由得出，，，在中利用勾股定理得出离心率.
【详解】解：M为PQ中点，，∴ 等腰三角形．
令，则，，，
∴，∴，
∴，，，
，，，，
∴中，，
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∴，∴．
故选：C．
6．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）在平面直角坐标系中，已知双曲线C：（，）的左顶点为，右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．若，，成等差数列，则C的离心率为（    ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】不妨设渐近线方程为，计算点坐标得到，，，根据等差数列性质得到，解得答案.
【详解】，，不妨设渐近线方程为，则直线为：，
，解得，故，，，
，，成等差数列，故，整理得到，
解得或（舍）.
故选：B
7．（2023·山东日照·统考一模）已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出椭圆左焦点坐标为，由题得，解不等式得到，再解不等式即得解.
【详解】点在双曲线：上，所以.
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所以椭圆左焦点坐标为.
因为，所以,
所以.
因为，所以.
点为椭圆内一点，所以，
所以或.
综上：.
故选：A
8．（2023·山东威海·统考一模）已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由对称性知四边形为平行四边形，可求得及，在中，由余弦定理建立的关系，从而求得渐近线方程.
【详解】如图所示，不妨设在左支，
设右焦点为，连接，
由对称性知四边形为平行四边形，
由得，
由双曲线定义知：，
所以，
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因为，所以
在中，由余弦定理得，
即，
整理得，即，所以，
则C的渐近线方程为.
故选：D
【点睛】求双曲线的渐近线就是求与的关系，通过可通过几何关系或代数式建立关于的一个齐次等式，求解均可得到渐近线方程.几何关系通过用到平面几何中的有关知识建立关系，甚至平面向量、正弦定理、余弦定理都可以用来建立关系式.
9．（2023春·湖北·高三统考阶段练****已知